Hjkñ.

Matemàtiques
Sèrie 4
Responeu a TRES de les quatre qüestions i resoleu UN dels dos problemes següents. En les
respostes, expliqueu sempre què és el que voleu fer i per què.
Cada qüestió val 2punts, i el problema, 4 punts.
Podeu utilitzar calculadora, però no es poden fer servir calculadores o altres aparells
que portin informació emmagatzemada o que puguin transmetre o rebre informació.QÜESTIONS

1. Donats el punt P = (1, 2, 3) i la recta

:

a ) Trobeu l’equació cartesiana (és a dir, de la forma Ax + By + Cz + D = 0) del
pla π que passa per P i és perpendicular a la rectar.
b ) Trobeu el punt de tall entre la recta r i el pla π.
[1 punt per cada apartat]

2. Siguin

i

.

a ) Comproveu que la inversa de A és A2.
b ) Comproveu també que A518 = B.
[1 punt percada apartat]

3. Considereu la funció

, amb a > 0.

a ) Trobeu els punts de tall de la funció f (x) amb l’eix OX.
b ) Comproveu que l’àrea del recinte limitat per la gràfica de la funció f(x) i l’eix
d’abscisses no depèn del valor del paràmetre a.
[0,5 punts per lʼapartat a; 1,5 punts per lʼapartat b]

Districte Universitari de Catalunya

Proves dʼaccés a la Universitat. Curs2008-2009

4. En la resolució pel mètode de Gauss d’un sistema de tres equacions amb tres incògnites ens hem trobat amb la matriu següent:

a ) Expliqueu, raonadament, quin és el caràcter del sistemainicial.
b ) Si és compatible, trobeu-ne la solució.
[1 punt per cada apartat]

PROBLEMES
5. La gràfica de la funció

, des de x = 1 fins a x = 4, és la següent:

a ) Calculeu l’equació deles rectes tangents a aquesta funció en els punts d’abscissa x = 1 i x = 3.
b ) Dibuixeu el recinte limitat per la gràfica de la funció i les dues rectes tangents
que heu calculat.
c ) Trobeu elsvèrtexs d’aquest recinte.
d ) Calculeu la superfície del recinte damunt dit.
[1 punt per lʼapartat a; 0,5 punts per lʼapartat b; 1 punt per lʼapartat c; 1,5 punts per lʼapartat d ]

6. Siguin r i...