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Publicado: 17 de noviembre de 2010
Capítulo 2
Aritmética Binaria Entera
• Aritmética Binaria Entera
Ö Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces
de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, máquinas registradoras, etc.) o bien, como una subfunción que les permita realizar su cometido principal (medidores, controladores,registradores, etc.) Por ello, y dado que los sistemas digitales sólo pueden manejar información binaria, es necesario entender las operaciones aritméticas fundamentales en términos del sistema de numeración binario. En este capítulo se tratan las operaciones fundamentales en el sistema binario solamente para números enteros. Un tratamiento más general debe contener un tratamiento de númerosfraccionarios, es decir, la aritmética de punto fijo y la de punto flotante. La primera de estas dos es una extensión casi inmediata del la aritmética entera.
@ Notación
En este capítulo cuando no se anote el subíndice de un número que sólo contiene unos y ceros se sobreentenderá que está en binario.
2.1.- ADICIÓN O SUMA BINARIA En forma similar a como realizamos las sumas en decimal, pararealizarlas en otros sistemas es necesario aprender de memoria algunas sumas básicas, especialmente las sumas de dígito con dígito; en decimal éstas son 100 sumas (tablas de sumar), mientras que en binario son sólo 4, puesto que en binario sólo hay dos dígitos:
O Tabla de sumar: + 0 1 0 0 1 1 1 10
F Cuando la tabla anterior se usa en una suma de cantidades de varios bits, se suma columna porcolumna de LSB a MSB y si aparece el caso 1+1, se anota el 0 y se acarrea el 1 a la siguiente columna.
Ejemplos: 1) sumar 101101 + 10101, es decir, 4510 + 2110
Acarreos: 1 1 1 1 Acarreos: 1
+
101101 10101 100100
+
2910 710 3610
2) sumar 11101 + 111, es decir, 2910 + 710
10
Capítulo 2
Acarreos: 1 1 1 1 Acarreos: 1
Aritmética Binaria Entera
11101 + 00111 100100 + 2910710 3610
q
2.2.- SUSTRACCIÓN O RESTA BINARIA En forma similar a la suma, es conveniente memorizar la siguiente
O Tabla de restar: 0 1 0 0 1 1 -1 0
F Cuando la tabla anterior se usa en la resta de cantidades de varios bits, se resta columna por
columna de LSB a MSB y si aparece el caso de restar 0 - 1 se interpreta como si fuera 10 - 1, resultando un 1 y un acarreo negativo, o préstamode 1 tomado de la siguiente columna.
Ejemplos: 1) restar 101101 - 10101, es decir, 4510 - 2110
Préstamos: -1
+
101101 10101 011000
-
4510 2110 2410
2) restar 11101 - 111, es decir, 2910 - 710
Préstamos: -1 -1
11101 + 00111 10110
+
2910 710 2210
q
2.3.- REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS. En la construcción de dispositivos digitales que realicen operaciones deresta se puede obtener un considerable ahorro si esta operación es realizada mediante los mismos dispositivos que realizan la suma, de esta manera no es necesario construir dos tipos de dispositivos, y el problema se convierte más bien en cómo manejar adecuadamente los números negativos para realizar restas usando sumas. 2.3.1.- MAGNITUD SIGNADA
O El método de representación de números negativosque consiste en anteponer un signo “-” al valor
absoluto de la cantidad se le llama magnitud signada y es el método tradicionalmente usado en decimal, ya que está pensado en su manipulación por humanos. Ejemplos: -510, -10112, .5EH, ... etc.
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Capítulo 2 Aritmética Binaria Entera F La principal desventaja del método de magnitud signada es que requiere de dos métodos
diferentes, uno parala suma y otro para la resta.
2.3.2.- SISTEMA DE NUMERACIÓN DE COMPLEMENTO A LA BASE (COMPLEMENTO A DOS) Un método de representación de cantidades negativas que permite realizar restas mediante sumas consiste en representar los números negativos por su complemento, es decir, por lo que les falta para cierta cantidad tomada como base.
O En el sistema de numeración de complemento a la base...
Aritmética Binaria Entera
• Aritmética Binaria Entera
Ö Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces
de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, máquinas registradoras, etc.) o bien, como una subfunción que les permita realizar su cometido principal (medidores, controladores,registradores, etc.) Por ello, y dado que los sistemas digitales sólo pueden manejar información binaria, es necesario entender las operaciones aritméticas fundamentales en términos del sistema de numeración binario. En este capítulo se tratan las operaciones fundamentales en el sistema binario solamente para números enteros. Un tratamiento más general debe contener un tratamiento de númerosfraccionarios, es decir, la aritmética de punto fijo y la de punto flotante. La primera de estas dos es una extensión casi inmediata del la aritmética entera.
@ Notación
En este capítulo cuando no se anote el subíndice de un número que sólo contiene unos y ceros se sobreentenderá que está en binario.
2.1.- ADICIÓN O SUMA BINARIA En forma similar a como realizamos las sumas en decimal, pararealizarlas en otros sistemas es necesario aprender de memoria algunas sumas básicas, especialmente las sumas de dígito con dígito; en decimal éstas son 100 sumas (tablas de sumar), mientras que en binario son sólo 4, puesto que en binario sólo hay dos dígitos:
O Tabla de sumar: + 0 1 0 0 1 1 1 10
F Cuando la tabla anterior se usa en una suma de cantidades de varios bits, se suma columna porcolumna de LSB a MSB y si aparece el caso 1+1, se anota el 0 y se acarrea el 1 a la siguiente columna.
Ejemplos: 1) sumar 101101 + 10101, es decir, 4510 + 2110
Acarreos: 1 1 1 1 Acarreos: 1
+
101101 10101 100100
+
2910 710 3610
2) sumar 11101 + 111, es decir, 2910 + 710
10
Capítulo 2
Acarreos: 1 1 1 1 Acarreos: 1
Aritmética Binaria Entera
11101 + 00111 100100 + 2910710 3610
q
2.2.- SUSTRACCIÓN O RESTA BINARIA En forma similar a la suma, es conveniente memorizar la siguiente
O Tabla de restar: 0 1 0 0 1 1 -1 0
F Cuando la tabla anterior se usa en la resta de cantidades de varios bits, se resta columna por
columna de LSB a MSB y si aparece el caso de restar 0 - 1 se interpreta como si fuera 10 - 1, resultando un 1 y un acarreo negativo, o préstamode 1 tomado de la siguiente columna.
Ejemplos: 1) restar 101101 - 10101, es decir, 4510 - 2110
Préstamos: -1
+
101101 10101 011000
-
4510 2110 2410
2) restar 11101 - 111, es decir, 2910 - 710
Préstamos: -1 -1
11101 + 00111 10110
+
2910 710 2210
q
2.3.- REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS. En la construcción de dispositivos digitales que realicen operaciones deresta se puede obtener un considerable ahorro si esta operación es realizada mediante los mismos dispositivos que realizan la suma, de esta manera no es necesario construir dos tipos de dispositivos, y el problema se convierte más bien en cómo manejar adecuadamente los números negativos para realizar restas usando sumas. 2.3.1.- MAGNITUD SIGNADA
O El método de representación de números negativosque consiste en anteponer un signo “-” al valor
absoluto de la cantidad se le llama magnitud signada y es el método tradicionalmente usado en decimal, ya que está pensado en su manipulación por humanos. Ejemplos: -510, -10112, .5EH, ... etc.
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Capítulo 2 Aritmética Binaria Entera F La principal desventaja del método de magnitud signada es que requiere de dos métodos
diferentes, uno parala suma y otro para la resta.
2.3.2.- SISTEMA DE NUMERACIÓN DE COMPLEMENTO A LA BASE (COMPLEMENTO A DOS) Un método de representación de cantidades negativas que permite realizar restas mediante sumas consiste en representar los números negativos por su complemento, es decir, por lo que les falta para cierta cantidad tomada como base.
O En el sistema de numeración de complemento a la base...
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