Hoja 04 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

I.P.F.A. CÁDIZ – Departamento de Matemáticas
Acceso Universidad (Estadística)

Hoja 4

PRODUCTOS NOTABLES
(a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Ejemplo : (5 x + 3) 2 = 25 x 2 + 30 x + 9

(a b) 2 = a 2Ejemplo : ( x 3

2 a b + b2

(a + b)(a b) = a 2

b2

8 x) 2 = x 6

Ejemplo : (6 x 4 + 5 x 3 ) (6 x 4

16 x 4 + 64 x 2
5 x 3 ) = 36 x 8

25 x 6

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
Demuestra lassiguientes identidades:
a) ( x 2)·( x + 3) + x + 7 = ( x + 1) 2
b) 6 x 3( x + 1) 2 + 12 x 2 = 3(3x 2 1)
c) (2 x + 1)·( x 3) + 7 = x( x 1) + ( x 2) 2
Solución:
a) Haciendo operaciones en los dos miembros seobtiene:
x 2 + 2x + 1
b) En ambos miembros se obtiene:
9x 2 3
c) En los dos miembros resulta:
2x 2 5x + 4
Ecuaciones 1er grado
1. Calcula un número cuya mitad es 63 unidades menor que su doble. Solución:42.
2. Calcula un número sabiendo que sus tres cuartos superan en 22 unidades a su
mitad. Solución: 88.
3. Un número impar, su siguiente y su anterior suman 213. Calcúlalos. Solución: 69, 71
y 73.
4.Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera
parte del mayor y la séptima parte del menor sea igual a la quinta parte del menor.
Solución: 35 y 36.
5. La diferenciaentre los cuadrados de dos números impares consecutivos es 16.
¿Cuáles son los números? Solución: 3 y 5.
6. Reparte 105 € entre cinco personas, de modo que a cada una corresponda 5 euros
más que a laanterior. Solución: 11 €; 16 €; 21 €; 26 € y 31 €.
7. Un embalse contiene 2200 hectolitros de agua y otro embalse similar, 1900
hectolitros. Si el primero recibe dos hectolitros diarios y el segundoocho, ¿cuánto
tiempo tardarán en igualar sus reservas? Solución: 50 días.
8. Un hijo tiene 30 años menos que su padre y éste tiene cuatro veces la edad del hijo.
¿Qué edad tiene cada uno? Solución:padre'40 años; hijo'10 años.
9. Antonio tiene 15 años y su madre, 42. ¿Cuántos años han de transcurrir para que
la edad del hijo sea la mitad de la de la madre? Solución: 12 años.

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