Hoja 1 De Problemas

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA
CURSO 2015-2016. HOJA 1. VECTORES Y MATRICES
(Los ejercicios indicados con página y número se refieren al libro
“Problemas y cuestiones deálgebra lineal”, P. Ortega)
EJERCICIOS:
1. Determinar el ángulo que forman los siguientes pares de vectores: (-4,-2),
(2,1) de R2 y (1,3,2) , (5,1,-4) de R3.
2. Dos vectores u y v de R2 forman un ángulode 60º. Sabiendo que el
módulo de u es 3 determinar el módulo de v para que 2u-v sea
perpendicular a u.
3. Sean {u,v,w} tres vectores linealmente independientes de un espacio
vectorial. Estudiar si losvectores {u-v, w-u, w-v} son linealmente
independientes o linealmente dependientes.
4. Una refinería de petróleo puede producir cinco tipos distintos de
combustibles A, B, C, D y E en función de losaditivos de plomo que
tenga que utilizar. Si no utiliza ningún tipo de aditivo la cantidad de litros
obtenidos por barril es de 8 litros del tipo A, 9 litros del tipo B, 3 litros del
tipo C, 4 litrosdel tipo D y 5 del tipo E. Con el máximo de aditivos de
plomo permitido legalmente las producciones son de 10, 3, 8, 1, 15 litros
respectivamente. Suponiendo que los efectos de los aditivos de plomosson proporcionales, es decir que al usar una fracción a del máximo
permitido (0 ≤ a ≤ 1) se tiene la producción (1 − a )(8,9,3,4,5) + a (10,38,1,15)
determinar la proporción de aditivos de plomolegalmente permitidos que
habría que usar para obtener 9 litros del tipo A, 6 litros del tipo B, 5,5 litros
del C, 2,5 litros del D y 10 litros del E.
5. Libro, página 145 ejercicio 5.
6. Libro, página145, ejercicio 6
7. Libro, página 146, ejercicio 7.
8. Libro, página 197, ejercicio 1.
9. Libro, página 197, ejercicio 2.
10. Libro, página 197, ejercicio 3 a y b
11. Libro, página 198, ejercicio 9
12.Libro, página 198, ejercicio 10

13. Calcular la traza y el determinante de la matriz

b
c
d
 a


a −d
c
 −b
A=
−c
d
a − b


−
d
−
c
b
a



(Sugerencia: Calcular A.At previamente)
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