hoja de mango

El tetraedro
Un tetraedro (del griego τέτταρες "cuatro" y ἕδρα "asiento") es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares,encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el simplex tridimensional.Propiedades geométricas:
En todo tetraedro, sea o no regular, se verifica que:
Los segmentos que unen los puntos medios de los tres pares de aristas opuestas son concurrentes en un punto, que los dividepor su mitad.
Los segmentos que unen cada vértice con los puntos de intersección de las medianas de su cara opuesta son también concurrentes en un punto, que los divide separando tres cuartas partesdel lado del vértice respectivo (Teorema de Commandino).
Los seis planos perpendiculares a las aristas por sus puntos medios pasan por un mismo punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.Las rectas perpendiculares a las caras por su circuncentro son concurrentes en un punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
Los planos bisectores de los diedros interiores de un tetraedroconcurren en un punto equidistante de las cuatro caras, centro de la esfera inscrita al tetraedro.
Las alturas de un tetraedro sólo son concurrentes si las aristas opuestas son perpendiculares.Propiedades métricas:
Volumen
Existe una fórmula general para el cálculo del volumen de un tetraedro, sea o no regular, en función de las coordenadas cartesianas (x, y, z) de tres de susvérticesA, B y C (supuesto el origen de coordenadas en el cuarto):

Esta fórmula también se puede escribir en términos de las coordenadas absolutas de los cuatro vértices  el volumen de un tetraedro irregular cualquieraviene dado por:

Otra fórmula, que puede obtenerse de la anterior, permite calcular el volumen de un tetraedro, regular o irregular, conociendo la longitud de dos aristas opuestas,  y  y la...