Hojas

Un bloque se encuentra en reposo en el punto más alto de una rampa de longitud L y ángulo . Se arrastra el bloque hacia abajo tirando con una fuerza igual a su peso y llega al final de la rampa conuna velocidad v. Calcula el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano. Realiza el cálculo de dos maneras: a) Aplicando Cinemática – Dinámica. b) Usando la conservación de la energía.

Solución:Datos: v0  0 ; L ;  ; F  P  m g ; v

a) De Dinámica: Fuerzas que actúan sobre el bloque y descomposición de las mismas:

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
el bloque. De Cinemática: Ecuaciones del movimiento:o.com sabi po
N  P cos   0  N  m g cos 
F  Fr  P sen   m a

Fuerzas normales:

Fuerzas tangenciales:

Fuerza de rozamiento:

Fr   N   m g cos 
m g   m g cos   m g sen  m a

g   g cos   g sen   a   g cos   g  g sen   a

g  g sen   a g cos 

Para hallar el coeficiente de rozamiento se necesita averiguar la aceleración con la que baja

v  v0 a t

1 L  v0 t  a t 2 2

Como desconocemos el tiempo deberemos eliminarlo utilizando ambas ecuaciones:
v v  at  t   2 1 v v2 v2 a a   L  a    1 2 a 2a 2L L  at2   2 Sustituyendo en la expresión del coeficiente de rozamiento obtenida en Dinámica:

g 1  sen   



v2 2L

g cos 



2 L g 1  sen    v 2 2 L g cos 

b) Por el principio deconservación de la energía:

W  Ec  Ep
Calculo del trabajo:

W  W
energía potencial. WN  N L cos 90º  0

P

 WN  WF  Wr

El trabajo realizado por el peso WP  no se cuenta, puesestá incluido en la variación de

La normal es perpendicular al desplazamiento por tanto no hace trabajo alguno.
WF  F L cos 0º  F L  m g L

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:
Wr  N L cos180º    m g L cos 

Los ángulos  son iguales por tener sus lados perpendiculares

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Variación de la energía cinética: m g L   m g L cos  

Ec  Ec  A  Ec B ...