hokage

.

M´dulo 1
o

Conjuntos N´ mericos
u
Gu´ de Ejercicios
ıa

´
Indice
Unidad I.

N´meros Naturales
u

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 02
a
Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 06
a

Unidad II.

N´merosEnteros
u

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 08
a
Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 10
a

Unidad III.

N´meros Racionales
u

Ejercicios Resueltos............................................................................................ p´g. 11
a
Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 14
a

Unidad IV.

N´meros Irracionales
u

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 17
a
Ejercicios Propuestos.......................................................................................... p´g. 21
a

1

Unidad I.

N´ meros Naturales
u

Ejercicios Resueltos
1. Un piloto anuncia a sus pasajeros que la altitud actual del avi´n es de 10.360 metros.
o
Por una turbulencia inesperada se ve forzado a descender 640 metros. ¿Cu´l es la nueva
a
altitud?.
Soluci´n
o
La nueva altitud del avi´n es 10.360 m− 640 m= 9720 metros.
o
2. M=12C4representa a un n´mero de 4 cifras divisible por 6. ¿Qu´ valores puede tener
u
e
C para que se cumpla la divisibilidad?
Soluci´n
o
Un n´mero es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 a la vez. Es divisible por 2
u
ya que termina en par. Ser´ divisible por 3 si la suma de sus d´
a
ıgitos es m´ltiplo de 3.
u
Entonces si C=2 en 1+2+C+4=7+C=9, que es un m´ltiplo de 3. Entonces unvalor
u
posible de C es 2.
3. En una cartulina rectangular de lados 9 cm y 15 cm se desea pegar fotograf´ cuadradas
ıas
de igual tama˜o hasta cubrirla exactamente. ¿Cu´l es la mayor longitud del lado de las
n
a
fotograf´ que cumple esta condici´n?
ıas
o
Soluci´n
o
Los divisores de 9 son {9, 3, 1} y los divisores de 15 son {15, 5, 3, 1}. Luego, el m´ximo
a
com´n divisor entre 9 y 15 esel n´mero 3. Por lo tanto la mayor longitud del lado de
u
u
las fotograf´ debe ser 3 cent´
ıas
ımetros.
4. Desde el aeropuerto de Santiago los vuelos hacia Miami parten cada 42 minutos, y hacia
Boston cada 54 minutos. A mediod´ partieron juntos. ¿A qu´ hora volver´n a hacerlo?
ıa
e
a
Soluci´n
o
Los m´ltiplos de 42 son {42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, . . . } y los m´ltiplosu
u
de 54 son {54, 108, 162, 216, 270, 324, 378, . . . }. Luego el m´
ınimo com´n divisor entre
u
42 y 54 es 378. Entonces los aviones volver´n a encontrarse dentro de 6,3 horas, lo que
a
equivale a 6 horas y 18 minutos.

2

5. ¿Cu´ntos factores primos diferentes tiene el n´mero 360?
a
u
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Soluci´n
o
Descomponiendo el n´mero en factores
u
360 = 2 ·180 = 2 · 2 · 90 = 2 · 2 · 3 · 30 = 2 · 2 · 3 · 5 · 6 = 2 · 2 · 3 · 5 · 2 · 3 = 23 · 32 · 5
entonces el n´mero 360 tiene 3 factores primos (2, 3 y 5) que son las 3 bases resulu
tantes de la descomposici´n.
o
6. Un grupo de amigas gast´ $10.000 en un asado. La mitad se gast´ en carne y el resto de
o
o
la siguiente forma: la mitad se gast´ en vinos y babidas, un cuarto en frutas y el resto eno
ensaladas. ¿Cu´l(es) de las aseveraciones siguientes se desprende(n) de la informaci´n
a
o
dada?
i) Gastaron en carne el doble que en vinos y bebidas.
ii) El gasto en frutas y ensaladas fue el mismo que en vinos y bebidas.
iii) El 25 % del total se gast´ en frutas y en saladas
o
Soluci´n
o
Seg´n los datos entregados se gast´ en carne $5.000, en vinos y bebidas $2.500, en fruta
u...