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Curso Mecánica (FI-21A), Listado de ejercicios. Editor: P. Aceituno 3 Escuela de Ingeniería. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de Chile. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A: CINEMATICA
A.1.- Una partícula se mueve de forma tal que la magnitud del vectorposición r es constante. Demostrar que r la velocidad de la partícula es perpendicular a r . Interprete geométricamente este resultado. A.2.- Al destapar una botella de champaña el corcho sale disparado verticalmente hacia arriba tardando to segundos en caer hasta la altura inicial. Determine la velocidad con que el corcho salió de la botella. (desprecie el roce con el aire). A.3.- Se deja caer unapelota de goma desde una altura h sobre el suelo. La rapidez con que la pelota rebota es una fracción f (f ≤ 1) de la rapidez con que la pelota impacta el suelo. Calcule la distancia total recorrida por la pelota hasta su detención y el tiempo que tarda en hacerlo. A.4.- Desde un ascensor de carga cae accidentalmente un paquete cuando el ascensor se encuentra a una altura h del suelo, moviéndosehacia arriba. Si el ascensor mantiene una rapidez constante vo determine a que altura se encuentra el ascensor cuando el paquete llega al suelo. A.5.- La aceleración de un bloque que se mueve a lo largo del eje x se expresa como

r

r a=k x

Donde k es una constante positiva. Tanto la rapidez v como el desplazamiento x son nulos para t=0. Determine la aceleración, velocidad y posición del bloqueen un instante t cualquiera. A.6.- Una partícula que se desplaza en un medio viscoso a alta velocidad, experimenta una fuerza de freno que es proporcional al cuadrado de la rapidez. Como resultado de lo anterior, la aceleración que experimenta la partícula cuando se mueve en línea recta en ese medio, a lo largo del eje x se expresa como Donde k es una constante. Suponiendo que para t = 0 se tieneque x=0 y v=vo determine: a) rapidez de la partícula en función de la posición x. b) rapidez de la partícula en función del tiempo. A.7.- Una caja se desplaza hacia arriba sobre un plano inclinado que tiene una pendiente α (ver figura) como resultado de tirar del extremo D de la cuerda con una rapidez constante vo a lo largo de la línea CD, a partir del punto C. Determine la rapidez de la caja encualquier instante t, en función de h,vo y t. B X h α
(Prob. A.7)

r a = −kv 2 r ˆ

v (m/s) 15 vo D

C

30

x (m)

(Prob. A.8)

A.8.- El gráfico de la figura muestra la rapidez de una partícula que se desplaza en línea recta, en función de su posición en el eje x. Demuestre que la partícula nunca llega a la posición x=30 m. ¿Cuál es la aceleración de la partícula en x = 18m? A.9.-Una partícula se mueve a lo largo de un círculo de radio b. Sí la velocidad de la partícula varía en el tiempo según v(t)=A t2 ¿Para qué valor, o valores del tiempo el vector aceleración forma un ángulo de π/4 con el vector velocidad ?

Curso Mecánica (FI-21A), Listado de ejercicios. Editor: P. Aceituno 4 Escuela de Ingeniería. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de Chile.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A.10.- Encontrar el radio de curvatura (en función del tiempo) de la trayectoria que se asocia a la siguiente función itinerario:

r r r r r = a + b + c t 2 , si los vectores constantes b y c son ortogonales.

A.11.- El mecanismo que se muestraen la figura adjunta transforma un movimiento de rotación en uno lineal de traslación. El vástago A, fijo en la barra OA se encuentra a una distancia d de O y desliza en la ranura a medida que el brazo OA gira a una tasa constante de ωo radianes por segundo, en el sentido indicado por la flecha. Como consecuencia de este movimiento la barra se mueve verticalmente. Describa el movimiento de la...