hola angr

Incremento significa aumento y se representa por la
letra Griega mayúscula delta.

Consideremos la función:
Hallemos el incremento de f cuando x toma los valores
de 1.5, 2 y 2.5

Preparado porJOHN JAIRO GARCÍA MORA

La derivada de una función está dada por:

• La pendiente de la grafica en x

• La razón instantánea de cambio en y con respecto a x

NOTACIÓN:

Preparado por JOHNJAIRO GARCÍA MORA

Preparado por JOHN JAIRO GARCÍA MORA

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE ES CERO

REGLA DE LAS POTENCIAS

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REGLA DEL MÚLTIPLO CONSTANTESi f es una función derivable y c un número real, entonces:

REGLA DE LA SUMA y LA DIFERENCIA

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El número de Euler es el número tal que:

DERIVADA DE LAFUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL

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Regla del producto

Regla del cociente

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Aplicación 1
𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒇 𝒙 = −𝟑𝒙 𝟐 − 𝒙
𝑬𝒏 𝒆𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒙 = 𝟏

𝒇′ 𝒙 = −𝟔𝒙 − 𝟏 = 𝒎
𝒇′ 𝟏 = −𝟕 = 𝒎

𝒚− 𝒚𝟏 = 𝒎 𝒙− 𝒙𝟏

Para 𝒙 = 𝟏, 𝒇 𝒙 = 𝒚 = −𝟑(𝟏) 𝟐 − 𝟏
𝒚 = −𝟒
𝒙 𝟏 = 𝟏 𝒚 𝟏 = -4
𝒚= 𝒎 𝒙− 𝒙𝟏 + 𝒚𝟏
𝒚 = −𝟕 𝒙 − 𝟏 − 𝟒 = −𝟕𝒙 + 𝟕 − 𝟒
𝒚= −𝟕𝒙 + 𝟑

Aplicación 2
𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒂 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟑 − 𝟒𝒙
1
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = −
2

𝒚− 𝒚𝟏 = 𝒎 𝒙− 𝒙𝟏

Aplicación 3
La función:

𝒕𝟐− 𝒕+ 𝟏
𝒇 𝒕 =
𝒕𝟐+ 𝟏

Mide elporcentaje del nivel normal del oxigeno en un estanque, donde 𝑡 es el tiempo
medido en semanas después de que se arrojaran en él residuos orgánicos. Hallar la
razón de cambio de 𝑓 respecto de 𝑡 cuando:𝑎) 𝑡 = 0.5

𝑏) 𝑡 = 2

𝑐) 𝑡 = 5

NOTA: para la imagen, 𝑥 = 𝑡

Henri Poincare

“It is through science
that we prove, but
through intuition that
we discover”
Cálculo diferencial: Límitesy derivadas. Sección 2.2 Página 222

Derivación logarítmica (Cálculo diferencial e integral Stewart Página 243)

Si g es derivable en x y f es derivable en g(x), entonces la...