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UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
ESCUELA DE INGENIERÍAS
CENTRO DE CIENCIA BÁSICA
CÁLCULO DIFERENCIAL
21 de Enero a Mayo 18 de 2013

Objetivos: Estudiar el concepto de función, límite, continuidad, derivada de funciones en una variable real y algunas aplicaciones.
1 Temas generales:
1.1 Funciones
1.2 Límites y Continuidad
1.3 Derivadas
1.4 Aplicaciones delas derivadas
2. Descripción detallada de los temas por clase:
Clases | Temas | Ejercicios recomendados |
Clase 1 | Sección 1.1: Definición de función, dominio, rango, gráfica de una función, prueba de la recta vertical, funciones definidas por tramos, función valor absoluto, función mayor entero. | Ejercicios 1.1 (página 11): 1 al 36. |
Clase 2 | Sección 1.1: Funciones crecientes ydecrecientes, funciones pares e impares, funciones potencia, funciones raíz cuadrada y raíz cúbica, polinomios de grado uno, dos, tres, etc., funciones racionales, funciones algebraicas. | Ejercicios 1.1 (página 11): 37 al 72. |
Clase 3 | Sección 1.2: Funciones exponenciales, leyes de los exponentes, combinaciones algebraicas de funciones, composición de funciones. | Taller 1.Ejercicios 1.2 (página19): 1 al 20. |
Clase 4 | Sección 1.2: Traslaciones verticales y horizontales de la gráfica de una función, alargamientos y compresiones verticales y horizontales de la gráfica de una función, reflexiones de la gráfica de una función respecto a los ejes coordenados. | Ejercicios 1.2 (página 19): 21 al 76, 85, 86. |
Clase 5 | Sección 7.1: Función inyectiva (uno a uno), prueba de la rectahorizontal, definición de función inversa, gráfica de la función inversa y determinación de la función inversa. | Ejercicios 7.1 (página 367): 1 al 34, 45 al 48, 55 al 58. |
Clase 6 | Sección 7.2: Funciones logarítmicas, propiedades de los logaritmos.Sección 7.3: Funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas. | Ejercicios 7.2 y 7.3 (páginas 375 y 385): 1 al 4. Taller 2. |
Clase 7 | Sección 2.2:Límite de una función, leyes de los límites, límites laterales, teorema de la compresión. | Ejercicios 2.2 (página 54): 1 al 66. |
Clase 8 | Evaluación escrita 1 (Valor 20%) | Clase 1 a clase 6 |
Clase 9 | Sección 2.4: Límites laterales, límites trigonométricos. | Ejercicios 2.4 (página 71):1 al 42, 49 al 52. |
Clase 10 | Sección 2.5: Continuidad, tipos de continuidad, teoremas sobrecontinuidad, límite de la función compuesta, teorema del valor intermedio. | Ejercicios 2.5 (página 82): 1 al 46, 51 al 63, 69 al 76. |
Clase 11 | Sección 2.6: Límites en el infinito, asíntotas horizontales, | Ejercicios 2.6 (página 94): 1 al 104. |
Clase 12 | Sección 2.6: Límites infinitos y asíntotas verticales, asíntotas oblicuas. | Capítulo 2. Ejercicios de práctica (página 97): 1 al 24, 37 al48. |
Clase 13 | Sección 3.1: Tangentes y la derivada en un punto, tasas de cambio. | Ejercicios 3.1 (página 105): 5 al 35. |
Clase 14 | Sección 3.2: La derivada como función, cálculo de derivadas a partir de la definición. | Ejercicios 3.2 (página 112): 1 al 58. |
Clase 15 | Sección 3.3: Reglas de la derivación, notaciones para la derivada, derivadas de orden superior. | Ejercicios 3.3(página 122): 1 al 51; 55 al 59, 66. |
Clase 16 | Evaluación escrita 2 (Valor 20%) | Clase 7 a clase 14 |
Clase 17 | Sección 3.4: La derivada como una tasa de cambio, velocidad instantánea, aceleración.Sección 3.5: Derivadas de funciones trigonométricas. | Ejercicios 3.4 (página 132): 1al 22.Ejercicios 3.5 (página 139): 1 al 60. |
Clase 18 | Sección 3.6: La regla de la cadena | Ejercicios 3.6(página 147): 1 al 76. |
Clase 19 | Sección 3.7: Derivación implícita. | Ejercicios 3.7: (página 153): 1 al 50. |
Clase 20 | Sección 3.8: Tasas relacionadas, estrategias para problemas de tasas relacionadas. | Ejercicios 3.8 (página 160): 1 al 44 |
Clase 21 | Sección 3.9: Linealización y diferenciales, definiciones. | Ejercicios 3.9 (página 173): 1 al 40.Capítulo 3. Ejercicios de...