HOLA HOLA ENSAYO

PROGRAMACION LINEAL


La PL es un tipo de modelo matemático el cual permite determinar la solución óptima de un problema sujeto a ciertas limitantes. Cada vez que nos enfrentemos a un modelomatemático y puntualmente a uno de programación lineal se deben considerar tres elementos básicos que forman la estructura de estos modelos:

1. Variable de Decisión:
Son las incógnitas que debendeterminarse con la solución del modelo y representan completamente las decisiones que se deben tomar.

2. Restricciones:
Son las limitaciones físicas del sistema y que limitan las variables dedecisión a sus valores factibles o permisibles. (Ej. H.H., Hrs. M.P. etc.).
Las restricciones pueden ser del tipo ≥, = , ≤.
También se agrega la restricción de no negatividad la que permite que la variablede decisión tome un valor positivo.(xi ≥ 0) (En la vida real no siempre la variables de decisiones toman valores positivos, ej. la temperatura)

3. Función Objetivo: Define la medida de efectividaddel sistema como una función matemática de sus variables de decisión. (puede ser maximizar o minimizar una función)

En general, la solución optima de problema o modelo se obtiene cuando los valorescorrespondientes a las variables de decisión proporcionan el mejor valor de la función objetivo satisfaciendo todas las restricciones.


Definición General de un Modelo de Programación Lineal:n
Max Z = ∑ ci ∙ xi
i=1
s.a.
n
∑ aij ∙ xi ≤, = o ≥ bj , j = 1, 2, 3, …, m
i=1
xi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, …, n

Donde:
xj = Variable de decisión.
aij = Es el coeficientetecnológico asociado con la variable de decisión i y con la restricción o recurso j. Es constante.
bi = Es el recurso disponible asociado a la restricción j. Es constante.
ci = Es el coeficiente decostos. Es constante.





Matricialmente se escribe de la siguiente forma:

Max Z = c1 ∙ x1 + c2 ∙ x2 + c3 ∙ x3 + … + cn ∙ xn
s.a.
a11 ∙ x1 + a12 ∙ x2 + a13 ∙ x3 + … + a1n ∙ xn (≥, = o...