hola pesicola

Laboratorio de Física, CC Físicas, UCM

Curso 2012/2013

-5PÉNDULO SIMPLE
OBJETIVO.
Determinación del valor de la aceleración de la gravedad, g, utilizando un péndulo
simple.

MATERIAL.




Péndulo.
Cronómetro.
Dispositivo para variar la longitud del péndulo.
Regla graduada.

FUNDAMENTO TEÓRICO.
Se basa en la fórmula que relaciona el periodo, T, del movimiento oscilatorioefectuado por un péndulo simple (para pequeñas oscilaciones y en ausencia de
rozamiento) y su longitud, L, con la aceleración de la gravedad:

T = 2

L/g

(1)

El péndulo simple se componede una masa que se pueda considerar puntual, M,
suspendida de un hilo de masa despreciable y longitud L, que gira libremente alrededor
de su extremo superior. Para obtener la frecuencia deoscilación del péndulo
aplicaremos el principio de conservación de la energía. Siguiendo la notación de la
figura, la desviación se mide por el ángulo  que forma el hilo con la vertical. Cuando el
hilo sedesvía dicho ángulo, la masa se eleva una altura h:
h = L - L cos 

5-1

(2)

17/02/2013

Laboratorio de Física, CC Físicas, UCM

Curso 2012/2013

Por otra parte la trayectoria delpéndulo es un arco de circunferencia de radio L, por lo
que su velocidad es:
(3)
v = L (d  / dt)
Aplicando la conservación de la energía, la suma de la energía cinética y de la potencial
debe serconstante en todo punto de la trayectoria:
E = 1 / 2 M v 2 + Mgh

(4)

Sustituyendo h y v por sus expresiones se llega a:
E = 1 / 2 ML2 ( d / dt) 2 + MgL (1- cos  )

(5)

Derivando la ecuaciónanterior con respecto a t el primer miembro se anula.
Simplificando se obtiene la ecuación del movimiento :
d 2  / dt 2 + (g / L) sen  = 0

(6)

Para ángulos pequeños (  10º) el seno puedesustituirse por el ángulo en radianes y se
llega a una ecuación cuya solución es la de un movimiento armónico simple de
frecuencia angular  y periodo T:
d 2  / dt 2  ( g / L)   0
  ...