hola weee

POSTULADOS SOBRE LA RECTA
POSTULADO 1
Existen infinitos puntos
Existen infinitas rectas
Existen infinitos planos
Es decir:
En una recta existen infinitos puntos.
En un plano existen infinitas rectas.
En el espacio existen infinitos planos.
POSTULADO 2: ( DE LA DISTANCIA)

POSTULADOS DE CONGRUENCIA
DE TRIÁNGULOS
POSTULADO 15:(POSTULADO LAL)
Toda correspondencia LAL es unacongruencia.
B
—
—

A

‫׀׀‬

A cada par de puntos diferentes corresponde un
número positivo único.

E
—

POSTULADO 3: (DE LA REGLA)
Podemos establecer una correspondencia entre
los puntos de una recta y los números reales de
manera que:

C

—

D

‫׀׀‬

F

POSTULADO 16: (POSTULADO ALA)
- A cada punto de la recta le corresponde
exactamente un número real.

Todacorrespondencia ALA es una congruencia.

- A cada número real le corresponde
exactamente un punto de la recta.
- La DIASTANCIA entre dos puntos
cualesquiera es el valor absoluto de la
diferencia de sus números correspondientes.
- La distancia entre dos puntos cualesquiera es
ÚNICA.
POSTULADO 4: (DE LA COLOCACIÓN DE
LA REGLA)
Dados dos puntos A y B de una recta, se puede
escoger un sistema decoordenadas de tal
manera que la coordenada de A sea cero y la
coordenada de B sea positiva.
POSTULADO 5: (DE LA RECTA)
Dados dos puntos A y B distintos, existe una y
sólo una recta que contiene a ambos.

C

A

E

‫׀׀‬

‫׀׀‬

B

D

F

‫׀׀‬

PROFESOR MIGUEL AGIP
MEGO
POSTULADO 17: (POSTULADO LLL)
Toda correspondencia LLL es una congruencia.
D

E

‫׀׀‬

B
—

—

≡≡
F

A

‫׀׀‬

C

Trabajo hecho por MAM/

P
A

DEMOSTRACIÓN FORMAL DE
UN TEOREMA

O
B

JJJG
JJJG
8) Datos: 1) En la figura, GA es opuesto a GE .
JJJG JJJG
2) GB ⊥ GC
Demostrar que ( AGB es complementario con

SEMI-INSCRITO

m arcPB
2

m∡APB =

( EGC.
Solución

A
P

DEMOSTRACIÓN
AFIRMACIONES/
RAZONES
JJJG
JJJG
A1) GA opuesto a GE
R1) Dato
A2) ( AGBsuplemento de ( BGE
R2) Postulado 12.
A3) m ( AGB + m ( BGE = 180º
R3) Ángulos suplementarios
JJJG JJJG
A4) GB ⊥ GC
R4) Dato
A5) m ( BGC = 90º

O
B
EX-INSCRITO

m∡APB =

m arcAB
2

A

R5) Definición de perpendicular y ( recto.

O
P

A6) m ( BGE = m ( EGC + 90º
R6) Adición de ángulos
A7) m ( AGB + m ( EGC + 90º = 180º
R7) Sustitución de la afirmación 6 en la 3.
A8) m( AGB + m ( EGC = 90º
R8) Reducción en 7
A9) ( AGB es complemento de ( EGC

B

EXTERIOR

m∡APB = 180 – m arc AB

A

R9) Def. de (s complementarios en 8

C
P
O

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

D
B

A

EXTERIOR

O
B

m∡APB =

CENTRAL

m arcAB - m arcCD
2

m∡AOB = m arcAB
A
P

A

O

C
O

B

P
B

INSCRITO

m∡APB =

m arcAB
2

EXTERIOR
m∡APB =m arcAB - m arcBC
2

Trabajo hecho por MAM/

TEOREMA VI-5

C
A
O

P
B

Las parejas de tangentes trazadas desde un
mismo punto exterior a una circunferencia son
congruentes.
D

D

INTERIOR
m∡APB =

m arcAB + m arcCD
2

B

A

TEOREMAVI-1
En toda circunferencia, rectas secantes
paralelas intersecan arcos congruentes.
B

L1

C

A

L2

D

DA = DOTEOREMA VI-6
Los arcos de intersección determinados por dos
circunferencias secantes y congruentes, son
congruentes.
B

L1//L2 ↔ AB = CD

P∙

TEOREMA VI-2
En toda circunferencia, a cuerdas congruentes
le corresponden arcos congruentes.

R

Q∙

R

A

B

L1

BPA = BOA

C

A

L2
D

AB=CD↔arc AB=arc CD

TEOREMA VI-3
Todo radio es perpendicular a una rectatangente en su punto de tangencia.

PROPIEDADES PARTICULARES
DE LOS TRIÁNGULOS
1) Los lados de un Δ ABC miden AB = 12cm,
BC = 14cm y AC = 16 cm. En el interior del Δ
se toma un punto O. ¿Cuál de los siguientes
valores puede ser igual a
OA + OB + OC?
a) 20cm b) 21cm c) 20 2 cm d) 42cm e) 46cm
Solución

O

B

C

12

L

P

A

L:Tangente ↔OP ⊥ L

TEOREMA VI-4
Si un radio es...