hola q tal




Ejercicios de derivadas
1. Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneas
tangentes a la curva y = x
3
cuando x = 1/2 y x = −1, construir la gr´afica y representar
las l´ıneas tangentes.
Soluci´on.- a) 3/4, b) 3.
2. Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneas
tangentes a la curva y = 1/xcuando x = 1/2 y x = 1, construir la gr´afica y representar
las l´ıneas tangentes.
Soluci´on.- a) -4, b) -1.
3. Hallar la derivada de la funci´on y = x
4 + 3x
2 − 6.
Soluci´on.- y
0 = 4x
3 + 6x.
4. Hallar la derivada de la funci´on y = 6x
3 − x
2
.
Soluci´on.- y
0 = 18x
2 − 2x.
5. Hallar la derivada de la funci´on y =
x
5
a+b −
x
2
a−b
.
Soluci´on.- y
0 =
5x
4
a+b −
2xa−b
.
6. Hallar la derivada de la funci´on y =
x
3−x
2+1
5
.
Soluci´on.- y
0 =
3x
2−2x
5
.
7. Hallar la derivada de la funci´on y = 2ax3 −
x
2
b + c.
Soluci´on.- y
0 = 6ax2 −
2x
b
.
8. Hallar la derivada de la funci´on y = 6x
7
2 + 4x
5
2 + 2x.
Soluci´on.- y
0 = 21x
5
2 + 10x
3
2 + 2.
9. Hallar la derivada de la funci´on y =
√
3x +
√3 x +
1
x
.
Soluci´on.-y
0 =
√
3
2
√
x +
1
3
√3
x2 −
1
x2 .
10. Hallar la derivada de la funci´on y =
(x+1)3
x
3
2
.
Soluci´on.- y
0 =
3(x+1)2
(x−1)
2x
5
2
.
11. Hallar la derivada de la funci´on y =
√3
x
2 − 2
√
x + 5.
Soluci´on.- y
0 =
2
3
1√3 x − √1
x
.
12. Hallar la derivada de la funci´on y =
ax2
√3 x +
b
x
√
x −
√3 x √
x
.
Soluci´on.- y
0 =
5
3
ax
2
3 −
32
bx−5
2 +
1
6
x
−7
6 .
13. Hallar la derivada de la funci´on y = (1 + 4x
3
)(1 + 2x
2
).
Soluci´on.- y
0 = 4x(1 + 3x + 10x
3
).
14. Hallar la derivada de la funci´on y = x(2x − 1)(3x + 2).
Soluci´on.- y
0 = 2(9x
2 + x − 1).4
15. Hallar la derivada de la funci´on y = (2x − 1)(x
2 − 6x + 3).
Soluci´on.- y
0 = 6x
2 − 26x + 12.
16. Hallar la derivada de la funci´on y =
2x4
b
2−x2 .
Soluci´on.- y
0 =
4x
3
(2b
2−x
2
)
(b
2−x2)
2 .
17. Hallar la derivada de la funci´on y =
a−x
a+x
.
Soluci´on.- y
0 = −
2a
(a+x)
2 .
18. Hallar la derivada de la funci´on f(t) = t
3
1+t
2 .
Soluci´on.- f
0
(t) = t
2
(3+t
2
(1+t
2)
2 .
19. Hallar la derivada de la funci´on f(s) = (s+4)2
s+3 .
Soluci´on.- f
0
(s) = (s+2)(s+4)
(s+3)2 .
20. Hallarla derivada de la funci´on y =
x
3+1
x2−x−2
.
Soluci´on.- y
0 =
x
4−2x
3−6x
2−2x+1
(x2−x−2)2 .
21. Hallar la derivada de la funci´on y = (2x
2 − 3)2
.
Soluci´on.- y
0 = 8x(2x
2 − 3).
22. Hallar la derivada de la funci´on y = (x
2 + a
2
)
5
.
Soluci´on.- y
0 = 10x(x
2 + a
2
)
4
.
23. Hallar la derivada de la funci´on y =
√
x
2 + a
2.
Soluci´on.- y
0 = √ x
x2+a2.
24. Hallar la derivada de la funci´on y = (a + x)
√
a − x.
Soluci´on.- y
0 =
a−3x
2
√
a−x
.
25. Hallar la derivada de la funci´on y =
q1+x
1−x
.
Soluci´on.- y
0 =
1
(1−x)
√
1−x2
.
26. Hallar la derivada de la funci´on y =
2x
2−1
x
√
1+x2
.
Soluci´on.- y
0 =
1+4x
2
x2(1+x2)
3
2
.
27. Hallar la derivada de la funci´on y =
√3
x
2 + x + 1.
Soluci´on.- y
0 =2x+1
3
√3
(x2+x+1)2
.
28. Hallar la derivada de la funci´on y = (1 + √3 x)
3
.
Soluci´on.- y
0 =
³
1 + 1√3 x
´2
.5
29. Hallar la derivada de la funci´on y = sin2 x.
Soluci´on.- y
0 = sin 2x.
30. Hallar la derivada de la funci´on y = 2 sin x + cos 3x.
Soluci´on.- y
0 = 2 cos x − 3 sin 3x.
31. Hallar la derivada de la funci´on y = tan(ax + b).
Soluci´on.- y
0 =
a
cos2(ax+b).
32. Hallar la derivada de la funci´on y =
sinx
1+cosx
.
Soluci´on.- y
0 =
1
1+cosx
.
33. Hallar la derivada de la funci´on y = sin 2x cos 3x.
Soluci´on.- y
0 = 2 cos 2x cos 3x − 3 sin 2x sin 3x.
34. Hallar la derivada de la funci´on y = cot2 5x.
Soluci´on.- y
0 = −10 cot 5x csc2 5x.
35. Hallar la derivada de la funci´on f(t) = tsin t + cost.
Soluci´on.- f
0
(t) = t cost....