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DEFINICIÓN FUNCIONES EXPONENCIAL Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base a y exponente x.  Como para todo , la función exponencial es una función de  en.  En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial.  |
GRÁFICA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL En relación con las propiedades 7 y 8, enunciadas en el teorema, es conveniente hacer algunos comentarios adicionales. 
En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunasfunciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1) y de base a < 1 (fig. 2).
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Note que cuando la base a es mayor que 1, la función exponencial  (fig.1) no está acotada superiormente. Esdecir, crece sin límite al aumentar la variable x. Además, ésta función tiene al cero como extremo inferior. Esto es,  tiende a cero (0), cuando x toma valores grandes pero negativos. 
Igualmente, cuandola base a < 1, la función exponencial (fig.2) no está acotada superiormente, pero su comportamiento para valores grandes de x, en valor absoluto, es diferente. Así,  crece sin límite, al tomar xvalores grandes, pero negativos y  tiende a cero, cuando la variable x toma valores grandes positivos. 
El hecho de ser la función exponencial con a > 1, estrictamente creciente (estrictamentedecreciente cuando 0 < a < 1), significa que la función exponencial es inyectiva en su dominio. Este hecho y la continuidad de la función son las condiciones que se exigen para garantizar laexistencia de la función inversa (función logarítmica), que se presentan en la próxima sección. 
En relación con la propiedad 9, en un sentido, se deduce fácilmente de la definición de función; y, en otro,del hecho de ser la función exponencial inyectiva. 
Cuando a = e,donde e es el número irracional cuya representación decimal con sus primeras cifras decimales, es e = 2.7182818284,la función...