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CAPITULO II

RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN:
REDES DE PETRI
Las redes de Petri representan una alternativa para modelar sistemas, sus características hacen que, para algunos problemas las redes de Petri funcionen de una manera natural. Las PN como ahora conoceremos a las redes de Petri (Petri Net) fueron inventadas por el alemán Karl Adam Petri en 1962. En su tesis doctoral "kommunikationmit automaten" (Comunicación con autómatas), establece los fundamentos para el desarrollo teórico de los conceptos básicos de las PN. La teoría de PN ha llegado a ser reconocida como una metodología establecida en la literatura de la robótica para modelar los sistemas de manufactura flexibles. Comparada con otros modelos de comportamiento dinámico gráficos, como los diagramas de las máquinas deestados finitos, las PN ofrecen una forma de expresar procesos que requieren sincronía. Y quizás lo más importante es que las PN pueden ser analizadas de manera formal y obtener información del comportamiento dinámico del sistema modelado. Para modelar un sistema se usan representaciones matemáticas logrando una abstracción del sistema, esto es logrado con las PN, que además pueden ser estudiadascomo autómatas e investigar sus propiedades matemáticas. Ahora deseamos conocer en que condiciones se encuentran los módulos, es como si detuviéramos al sistema en el tiempo, las condiciones internas de los módulos determinarían el estado en el que se encuentran, para esto entendemos que un sistema es un arreglo dinámico que en el transcurso del tiempo tiene variaciones y no permanece estático. LasPN fueron diseñadas específicamente para modelar este tipo de sistemas. Una red de Petri   es un grafo dirigido bipartito, con un estado inicial, llamado marcación inicial. Los dos componentes principales de la red de Petri son los sitios  (también conocidos como estados) y las transiciones. También constan de cuatro partes: Nodos, transiciones, Funciones de Entrada y de Salida. Gráficamente, lossitios son dibujados como círculos y las transiciones como barras o rectángulos. Las aristas del grafo son conocidas como arcos. Estos tienen un peso específico, el cual es indicado por un número entero positivo, y van de sitio a transición y viceversa. Por simplicidad, el peso de los arcos no se indica cuando éste es igual a 1. Un arco que esté etiquetado con k puede ser interpretado como k arcosparalelos. El estado del sistema que la red esté modelando es representado con la asignación de enteros no-negativos a los sitios. Esta asignación es conocida como una marcación, la cual es representada gráficamente mediante unos pequeños círculos negros dentro de un sitio p, llamados tokens. Si el número de tokens es demasiado grande, los k tokens son representados con un número no-negativodentro del correspondiente sitio. Típicamente, los estados representan algún tipo de condición en el sistema, y una transición representa un evento. Un sitio  de entrada (salida) a una transición representan las pre- (post-) condiciones. Los tokens pueden tener muchas interpretaciones. Por ejemplo, cuando un sitio está marcado con un token, este puede representar que la correspondiente condición esverdadera. En otros casos, k tokens pueden representar k recursos, por ejemplo, el número de clicks del Mouse realizados. Debido a que las redes de Petri pueden modelar muchos tipos de sistemas, lo que los sitios, transiciones y tokens representen varía enormemente.

Definición:
Una red de Petri es una tupa de cinco elementos, PN = (P, T, F, W, M0) donde:
1. P=p1, p2,..., pm es un conjuntofinito de sitios

2. T = t1, t2,..., tn es un conjunto finito de transiciones
3.

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Es un conjunto de arcos.
4.

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Es una función de peso
5.

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Es la marcación inicial
6.

[pic] Y [pic]
Es conveniente utilizar la siguiente notación: Para una transición t, los sitios de entrada y los sitios de salida serán denotados como
[pic]...