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1) Espacio vectorial.
Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se lesllama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: escalarse (multiplicarlos por un escalar) y sumarse. Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas quegeneralizan las propiedades comunes de las tuplas de números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante es el de dimensión.
Ejemplo:

Las matrices de orden esto es esun espacio vectorial sobre con la suma de matrices y multiplicación por escalar.
Primero explicitemos la suma de matrices.

donde
Ahora explicitemos la multiplicación de una matriz por unescalar.

donde

2) Elementos de un espacio vectorial.
Los elementos de un espacio vectorial se llaman vectores.

3) Operaciones en los espacios vectoriales.

Suma de vectores:
Sean losvectores

La suma se define Como

Resta de Vectores:

Producto escalar:

donde para este producto hay que considerar la siguiente convención

En principio podemos observar que bajo estadefinición el producto escalar entre dos vectores se realiza como si estuviéramos multiplicando dos polinomios

4) Subespacio vectorial.
Sea H un subconjunto no vacio de un espacio vectorialV(K).Si H es un espacio vectorial sobre K bajo las operaciones de suma y multiplicación por escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un subespacio de V. En este caso se denota H c H.

Ejemplo:Para cualquier espacio vectorial el subconjunto formado únicamente por el elemento neutro {e} es un subespacio. En efecto, e + e = e y (alpha) e = e para todo escalar alpha. Este subespacio vectorialse llama el Subespacio Trivial.

5) Independencia lineal:
Sea {v1, v2,..., vn} un conjunto de vectores. Decimos que son linealmente dependientes si existen números 'a1, a2,..., an, no todos...