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MATEMÁTICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INTRODUCCIÓN En ocasiones has visto expresiones como la siguiente: a+b=b+a Con ella representamos la propiedad conmutativa de la suma. Esta propiedad es cierta para cualquier par de números y por ello utilizamos letras en lugar de valores concretos. En Matemáticas es frecuente utilizar expresiones que combinen números y letras o solamente letras. Esto lohacemos cuando, como en el caso anterior, expresamos relaciones que se dan para todos los números. También cuando desconocemos el valor de algún dato lo representamos con una letra hasta que lo hallamos. Y también cuando no conocemos el valor numérico de algún dato y hemos de escribir una expresión en la que interviene aunque no se trate de hallar su valor. Las expresiones que resultan de combinarnúmeros y letras relacionándolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas. La parte de las Matemáticas que utiliza las expresiones algebraicas se llama Álgebra.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Muchas expresiones algebraicas que utilizaremos resultan de una “traducción” del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico. Fíjate en los ejemplos y observa que a los números cuyo valordesconocemos unas veces les hemos dado el nombre de una letra y otras veces el de otra. (El signo · entre número y letra o entre dos letras no es necesario escribirlo y lo sobreentenderemos) . El doble de un número . La mitad de un número . El triple de un número menos dos . El doble del producto de dos números . La mitad del cuadrado de un número . La mitad de un número más su triple 2n
X 2 3y -2

2ab
t2 2 z + 3z 2

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EJERCICIOS 1.- “Traduce” cada expresión a lenguaje algebraico. . El triple de un número . El doble de un número menos su mitad . El cuadrado de un número más su triple . La mitad más la tercera parte más la cuarta parte de un número . La mitad de un número menos el propio número . El doble de un número más el triple de otronúmero 2.- Llamando x a un número natural cualquiera, escribe la expresión algebraica que resulta de traducir cada uno de los siguientes enunciados: . Un número 5 unidades mayor . Un número 3 unidades menor . El número natural siguiente . El número natural anterior . El doble del número . El triple del número . El doble del número más cuatro . El número más su anterior . La suma de los dosnúmeros siguientes a él . La mitad del número más 1 . El cuadrado del número menos su mitad

MONOMIOS
Son las expresiones algebraicas más simples. Un monomio es el producto de un número por una o varias letras. El número es el coeficiente y las letras forman la parte literal . Ejemplos : 5x2 3 2 ab 4 tvz3
3 y la 4

En el primero el coeficiente es 5 y la parte literal x2. En el segundo elcoeficiente es parte literal a2b . En el tercero el coeficiente es 1 y la parte literal tvz3 .

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Se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de sus letras: 4x2 3ab2 7 es de grado 2 es de grado 3 es de grado 0

EJERCICIOS 3.- Completa la siguiente tabla

Monomio
8x
2

Coeficiente

Parte literal

Grado

5 ab4c2 x2 y 3 2 p qr 4 5 7En adelante y para facilitar el cálculo utilizaremos monomios cuya parte literal tendrá una sola letra.

MONOMIOS SEMEJANTES
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal

3x2 5t

y y

2 2 x 5 8t

son semejantes son semejantes no son semejantes

2 a2 y 2 a

3

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EJERCICIOS 4.- Escribe 5 parejas de monomios semejantesSUMA/RESTA DE MONOMIOS
La suma/resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante que tiene por coeficiente la suma/resta de los coeficientes. 5x + 2x = 7x 4a + 5a = 9a -3x2 - 2x2 = -5x2 8z3 - 9z3 = -z3

La suma/resta de dos monomios no semejantes no es un monomio y la dejaremos indicada. 3x3 + 5x 4z - 8t2

La suma/resta de monomios semejantes permite a veces “reducir” expresiones...