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Fundamentos de Macroeconomía. Taller 10. II-2010

* Por favor no trascriba exactamente el solucionario, cambie cosas, palabras, orden y cualquier sección que impida rastrear este documento con su trabajo. Revise los números y cálculos numéricos aquí mostrados.

1. Suponga que la función de producción es Y=10(K14)(LE)34, y que 10% del capital se deprecia cada año. Asuma que la tasa decrecimiento de la población es 4%, la tasa de crecimiento tecnológico es 2%, y la tasa de ahorro (s) es 0.128.

a) Halle la ecuación de producción por trabajador efectivo, donde k es la cantidad de capital por trabajador efectivo.

R. / Para hallar la función de producción por trabajador efectivo, dividimos Y en LE:

YLE=10(K14)LE34LE;donde y= YLE, por tanto

y=10(K14)LE∙LE-34=10K14LE14Definimos k = K/LE, la expresión anterior es:

y=10k14, la ecuación de producción por trabajador efectivo

b) Calcule los niveles de estado estacionario para el capital por trabajador efectivo, el producto por trabajador efectivo, el consumo por trabajador efectivo, ahorro e inversión por trabajador efectivo, y depreciación por trabajador efectivo.

R. / Tasa de depreciación 10% → δ = 0.10
Tasade crecimiento tecnológico 2% → g = 0.02
Tasa de crecimiento de la población 4% → n = 0.04
Tasa de ahorro 12.8% → s = 0.128

Usando la ecuación de cambio para el stock de capital en el estado estacionario:

Δk=sfk–δ+n+gk=0

Conocemos la función de producción y=10k14, la cual puede ser reescrita como (despejando k):

k=y104

Reemplazando f(k) y k en la ecuación de cambio (en el estadoestacionario Δk=0):

sy-δ+n+gy104=0
sy=δ+n+gy104
sy=δ+n+gy410000
syy4=110000δ+n+g
sy3=110000δ+n+g
y3=10000 sδ+n+g
y*=10000 sδ+n+g13
y*=10000 ∙ 0.1280.10 +0.04 + 0.0213

y*=20;el producto por trabajador efectivo en estado estacionario

Teniendo y*, podemos hallar k*:

k*=20104

k*=16;el capital por trabajador efectivo en estado estacionario

La función de consumo es c=(1 – s)y.Reemplazando:

c=1 – 0.12820

c*=17.44;el nivel de consumo por trabajador efectivo en estado estacionario

Si el consumo está dado por el valor anterior, el ahorro será:

s*=y*-c*=20-17.44

s*=2.56; el nivel de ahorro por trabajador efectivo en estado estacionario

* También se puede calcular como s = (δ + n + g)k.

Continuando con el ejercicio:

δk*=0.10∙16=1.6;la depreciación portrabajador efectivo en estado estacionario

Por último, siendo la producción por trabajador la suma del consumo y la inversión y=c+i, la inversión por trabajador efectivo en el estado estacionario es:

i=y-c=20-17.44=2.56

* También se puede calcular como i = sf(k) = sy.

c) Calcule el capital por trabajador efectivo de regla de oro, y la tasa de ahorro asociada.

R. / El estadoestacionario correspondiente a la regla de oro se caracteriza por la igualdad del producto marginal neto del capital (PMK – δ) y la tasa de crecimiento del estado estacionario (n + g) –el consumo se maximiza-:

PMK- δ=n+g
PMK=n+g+δ=0.04+0.02+0.10
PMK=0.16;o del 16%

El capital por trabajador efectivo de regla de oro es el valor de k de estado estacionario que maximiza el consumo:

c* = f(k*) –δk* y siendo y = 10k1/4.

PMK = dydk=0.16 = 52k-34
0.16 = 52k34
k34 = 1258
k* = 39.06

La renta a ese nivel de k: y* = 10(39.06)1/4 = 25.

y* = 25.

El consumo máximo es:

c* = fk*– δk*=25-0.10∙39.06
c* =21.09

La tasa de ahorro asociada

c = 1 – sy;de donde s=1-(c/y)

s = 1 – (21.09/25) = 0.1564

Es decir, la tasa de ahorro debe aumentar de 12.8% al 15.64%.

d) Calcule lassiguientes variables en sus niveles de regla de oro: producto por trabajador efectivo, ahorro, inversión por trabajador efectivo, consumo por trabajador efectivo.

R. / k* = 39.06
s* = 25-21.09=3.9
i = sy=0.156425=3.9
c* =21.09

2. Responda las siguientes preguntas

a) En el modelo de crecimiento de Solow, ¿cómo afecta la tasa de ahorro al nivel de renta del estado estacionario? ¿Y a...