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Lenguaje formal
Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la [pic]hasta el final del abecedario.
Si digo por ejemplo: «Antonio ama a Piedad», esta proposición quedasimbolizada en el lenguaje formal mediante la variable [pic]o [pic], o [pic], o [pic].
Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo, ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolos constantes se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores lógicos.
Cuando el funtor afecta a una sola variable, sellama monádico, como por ejemplo el negador ( [pic]) que se lee en el lenguaje natural «no», y se sitúa encima de la letra variable, [pic], «no [pic]». Cuando afectan a más de una variable, son poliádicos. Los funtores más importantes son:
[pic]Conjuntor , «y» en el lenguaje natural.
[pic]Disyuntor , «o».
[pic]Condicional, «si... entonces».
[pic]Bicondiconal, «si ysólo si... entonces».
[pic]Disyunción exclusiva, «o... o», una proposición excluye a la otra.

El negador además de ser un funtor monádico —es decir que afecta a una variable—, puede ser poliádico, cuando afecta a más de una variable o a una expresión entera.
Hay que tener siempre en cuenta, que las variables simbolizan oraciones enteras y no sólo palabras o nombres:
Ejemplos desimbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:
1. La conjunción: [pic]«Juan juega y Pedro estudia».
2. La disyunción: [pic]«Llueve o nieva».
3. El condicional: [pic]«Si estudias entonces aprendes».
4. El bicondicional: [pic]«Si y sólo si tienes dieciocho años puedes votar».
5. La disyunción exclusiva: [pic]«O te quedas o te vas».
6. La negación: [pic]«Manolo nojuega limpio».
A veces el negador puede afectar a más de una variable o a la conjunción, o disyunción de ambas:
[pic]«Es falso que estudies o trabajes».
[editar] Valores de verdad
En la gramática estamos acostumbrados a ver que las oraciones pueden ser verdaderas o falsas, según se ajusten o no a la realidad que expresan, por ejemplo si llueve y digo que “hace sol”, esa oración es falsa. Encambio la lógica considera que las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas con independencia de que en la realidad lo sean; por eso habla de valores de verdad.
Una proposición [ [pic]] puede ser indistintamente verdadera o falsa; cuando es verdadera, le damos valor 1, cuando es falsa, le adjudicamos el valor 0. Según esto la variable [pic], puede tener los siguientes valores:
|[pic| |
|] ||
|1 |1 |0 |0 |
|1 |0 |1 |0 |

Cuando [pic]siempre tiene valor 1, hablamos de tautología de [pic]. Cuando siempre es falsa, contradicción de [pic]. Si p es primero verdadera y luego falsa, afirmación de [pic]. Cuando es primero falsa y luego verdadera, negación de [pic].

Si consideramos los valores de dos variables conjuntamente, las posibilidades aumentan según el gráficosiguiente:

|[pic| | |
|] | | |
|1 |1 |1 |
|1 |0 |0 |
|0 |0 |1 |
|0 |0 |0 |

La conjunción es verdadera sólo cuando ambas variables lo son y es falsa en los demás casos.
Se lee [pic]y [pic].
[editar] Proposición disyuntiva inclusiva
|[pic|[pi|[pi|
|] |c] |c] |
|1 |1 |1 |
|1 |1 |0 |
|0 |1 |1 |
|0 |0 |0 |

La disyunción es verdadera en todoslos casos menos cuando [pic]vale 0 y [pic]vale 0.
Se lee [pic]ó [pic].
[editar] Proposición disyuntiva exclusiva
|[pic|[pic|[pi|
|] |] |c] |
|1 |0 |1 |
|1 |1 |0 |
|0 |1 |1 |
|0 |0 |0 |

La disyunción exclusiva es verdadera cuando una variable es verdadera y la otra falsa, y es falsa en los demás casos.
Se lee [pic]excluye a [pic].
[editar] Proposición...