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APUNTE TEÓRICO PRÁCTICO: LIMITE DE SUCESIONES 2012
SUCESIONES
Vimos que construir una sucesión de números reales consiste en asignarle, a cada número natural n, un número real al que
llamamos an.De ésta manera, al número 1 se le asigna el número real a1, al número natural 2 se le asigna el número real

a2, etc.

De esta manera una sucesión queda en la forma:

a1 , a2 , a3 ,........, an,......

Por ejemplo, si a cada número natural n se le asigna su cuadrado tenemos la sucesión dada por :

an = n 2
sea: 1, 4, 9, 16, 25,..............
Por eso, como ya hemos dicho, una sucesión(de números reales) es una función

a: N → ℜ
an = a (n) funciones:

Para concordar con la notación usada para

Si se representan los distintos valores an que toma una sucesión dada, sobre unarecta, se puede tener una idea del
comportamiento que ésta tiene. Consideremos por ejemplo la sucesión :

an =

1
n

1
1111
1, , , , ,......, ,......
2345
n

toma los siguientes valores:si los representamos en una recta obtenemos lo siguiente:
I
-1

I
0

II I I
1/3 1/2

I
1

Geométricamente parece claro que a medida que vamos tomando valores sucesivos de

an nosvamos acercando al 0.

Vemos que si tomamos un n lo suficientemente grande podremos acercarnos al 0 tanto como queramos.
Esto significa que el límite de la sucesión, para n tendiendo a infinito, es 0.En general:
se dice que una sucesión

an tiene límite L, o converge a L , o se acerca a L
en símbolos

lim a
n→∞

n

=L

si tiene la propiedad de que al tomar valores suficientementegrandes de n la distancia entre L y
es cada vez más pequeña. En este caso se dice que la sucesión es convergente, (converge a L ).
En nuestro ejemplo

1

lim n = 0
n →∞

Pero puede pasar que,como en el caso de la sucesión

lim n
n →∞

1

2

=∞

Profesora Viviana Lozano

an = n 2

an

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En este caso se dice que la...