hola

viva yisus
sjlñdjfljdsljfsdljñfjñsdjñfjsñdjfñjsdñfjsd
sdljfñsdjfñjdsñf
sdlfljsñdfj{ñdsfjsdf
sdflksjdñfjñsldjfañlsdf
dfnñasdf{kdsf
sdfñksñdf

4 Tensor de inercia de un cilindro
Obtener eltensor de inercia en el punto G, y en las direcciones
coordenadas indicadas en la figura, de un cilindro uniforme de
radio R y altura H .
a. Cálculo del elemento de volumen en coordenadascilíndricas.
En coordenadas curvilíneas se obtiene mediante la expresión
X
Y
Z
O
P
θ
ρ
Coordenadas cilíndricas
z
123 d J dq dq dq τ = .
Donde i
j
x
J
q
∂
=
∂
representa el jacobiano dela transformación de
coordenadas;
En coordenadas cilíndricas la transformación es :
x =ρcosθ , y sen =ρ θ , z z = .
Con ello J = ρ , y el elemento de volumen vale
d dd τ = ρ ρθ dz
b.Cálculo de los momentos de inercia respecto de los ejes coordenados
Respecto del eje OZ:
2
( )
z z
IG d ρ τ
Τ
= ∫
.
Suponiendo que el cilindro es uniforme, λ es constante
3
( )
z z
I G d ddz λ ρ ρθ
Τ
= ∫
, .
2 /2 3
00 / 2
( )
R H
z z H
I G d d dz
π
λ ρρ θ
−
= ∫ ∫∫ [] []
4
2 /
2 0 /
0
( )
4
R
H
z z H
M
I G z
R H
ρ π
θ
π
−
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
2
2
1 2
( )
2z z
I G MR =
El cálculo de los momentos de inercia respecto de los ejes OX y OY puede realizarse
sustituyendo en sus expresiones cartesianas ( 2 2 () ( )
x x
IG y zd λ τ
Τ
= + ∫
,
2 2 () ()
y y
I G x zd λ τ
Τ
= + ∫
)
Mecánica Racional (Industriales) p




















bihjklñ{erñlkhñekljñ{lr
werk{ewñ{kr
we{rk}ew
ewrkw
erk
werk
wekr
wk
erk
wekrwe
kr
ewkrwekr
ewkrw
erkw
e
rkew
krw
erkw
kr
wkr
wr
wkr
wr




la transformación de coordenadas a cilíndricas. Sin embargo se obtendrán estas
magnitudes por consideraciones desimetría y teniendo en cuenta las propiedades
generales.
() () ()
z z x y
I G IG IG = +
Como los planos x=0 e y=0 son análogos se cumplirá () () x y IG IG = , con lo cual
2
( ) 1
() ()
2 4...