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TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

El Teorema del Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande.
La aproximación entre las dos distribuciones es en general mayor en el centro de las mismas que en sus extremos ocolas, motivo por el cual se prefiere el nombre “Teorema del Límite Central” (“central” califica al límite, más que al teorema).
Esta relación entre la forma de la distribución de la población y la forma de la distribución de muestreo se denomina teorema del límite central, que es tal vez el más importante de toda la inferencia estadística. Nos asegura que la distribución de muestreo de la mediase aproxima a la normal al incrementarse el tamaño de la muestra. Hay situaciones teóricas en las que el teorema del límite central no se cumple, pero casi nunca se encuentran en la toma de decisiones práctica. Una muestra no tiene que ser muy grande para que la distribución de muestreo de la media se acerque a la normal. Los estadísticos utilizan la distribución normal como una aproximación ala distribución de muestreo siempre que el tamaño de la muestra sea al menos de 30, pero la distribución de muestreo de la media puede ser casi normal con muestras incluso de la mitad de ese tamaño.

OPINIÓN PERSONAL

El Teorema del Límite Central es una herramienta muy útil para hacer inferencias sobre una población sin tener un gran número de datos, con sólo tener la muestra podemosdeterminar la distribución normal de toda la población. Prácticamente todos los fenómenos naturales y sociales tienen una distribución normal lógica que le da más veracidad al teorema, que originalmente nació como una suposición.




DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal recibe, en la mayoría de países, el nombre de Distribución de Gauss, una vez graficada tiene una típicaforma de una campana (por lo que también recibe el nombre de Campana de Gauss).
Puede estar situada más a la derecha o a la izquierda del eje de ordenadas, o puede ser más alargada o más achatada, pero conservando siempre su característica forma de campana.
La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del ejehorizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media, y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.



OPINIÓN PERSONAL

La utilidad de laDistribución Normal radica en que un evento puede ser registrado y graficado obteniendo una “campana” y por medio de ella, saber si el evento es resultado del azar o de otros factores. También podemos predecir mediante la evolución de la curva qué puede suceder en diferentes circunstancias o eventos.





DISTRIBUCIÓN MUESTRAL

El estudio de determinadas características de una población seefectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella.
El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita. Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,...) que variará de una a otra. Así obtenemos unadistribución del estadístico que se llama distribución muestral.
Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación típica, también denominada error típico.

Hay que hacer notar que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande las distribuciones muestrales son normales y en esto se basarán todos los resultados que alcancemos.

OPINIÓN PERSONAL...