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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MPP PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO” - BARCELONA
MATEMÁTICAS II – INTENSIVO 2012-2IÁREA Y VOLUMEN DE FUNCIONES
Aplicación de Integrales









Alumno:
Millán Francisco
C.I.:23.701.025

Profesor:
Ing. Johnier Milano







Abril 2013Área entre una función y el eje de abscisas.

A) La función es positiva:

Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. Elárea de la función viene dada por:



· Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos:

1) Se calculan los puntos de corte con con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.
2)El área es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.



B) La función es negativa:

Si la función es negativa en un intervalo [a, b]entonces la gráfica de la función está por debajo del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:





C) La función toma valores positivos y negativos:

En ese caso el el recintotiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas. Para calcular el área de la función seguiremos los siguientes pasos:

1. Se calculan los puntos de corte con con el eje OX, haciendo f(x) = 0 yresolviendo la ecuación.
2. Se ordenan de menor a mayor las raíces, que serán los límites de integración.
3. El área es igual a la suma de las integrales definidas en valor absoluto de cadaintervalo.
Área comprendida entre dos funciones.


El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada pordebajo.














Volumen de una función.


El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b, viene dado...