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DEFINICIÓN
En probabilidad y estadística, la distribución-t o distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblaciónnormalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
A la teoría de pequeñas muestras también se le llama teoría exacta del muestreo, ya que también la podemos utilizar con muestrasaleatorias de tamaño grande.
Veremos un nuevo concepto necesario para poder entender la distribución t Student. Este concepto es “grados de libertad”











GRADOS DE LIBERTAD
Paradefinir grados de libertad se hará referencia a la varianza maestral:




Esta fórmula está basada en n-1 grados de libertad. Esta terminología resulta del hecho de que si bien s2 está basadaen n cantidades x1 – x, estas suman cero, así que especificar los valores de cualquier n-1 de las cantidades determina el valor restante.










Distribución de probabilidadt-Student
Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de Student con k grados de libertad.



Esta figura presenta la grafica de varias distribuciones t, es simétrica yunimodal, y el valor máximo de la ordenada se alcanza en la media µ=0. A medida que el numero de grados de libertad tiende a infinito, la forma límite de la distribución t es la distribuciónnormal estándar.







EJEMPLO
El procedimiento correcto para usar una t de student requiere que se planteen primero las hipótesis y estas son las que se someten a prueba. En nuestro casolas hipótesis serían:
Hipótesis nula: No existen diferencias significativas entre la estatura promedio los grupos (o diciéndolo de otra manera: ambos grupos pertenecen a la misma población). p >=0,05
Hipótesis experimental: Existen diferencias significativas entre la estatura promedio de los grupos (o diciéndolo de otra manera ambos grupos pertenecen a las distintas poblaciones). p