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UNIDAD IV
MODELOS DE COLAS








Modelos de Colas
Este modelo es una herramienta de gran valor par las empresas debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestion llegada – partida. En un modelo o sistema de colas el término clientes se usa para referirse a:
Gente esperando líneas desocupadas.
Máquinas que esperan ser reparadas.Aviones esperando aterrizar.
Gente esperando en una línea de pago en tiendas de viveres; y así sucesivsamente.

El término instalaciones de servicio se utiliza en sistemas de colas para referisrse a:
Líneas telefónicas.
Talleres de reparación.
Pistas de aeropuerto.
Mostradores de pago; y así sucesivamente.

Los sistemas de colas también comprenden a menudo una tasa variable de llegadas y unatasa variable de servicio. Por ejemplo,
La demanda (tasa de llegada) a una central teléfonica es 60 por minuto.
Las máquinas se descomponen (o llegan a una instalación de reparación) a una tasa de 3 por semana o 15 por mes.
Los aviones llegan (solicitan pista) entre 6:00 pm y 7:00 pm a una tasa de 1 por minuto.
Los clientes llegan a un mostrador de pago a una tasa de 25 por hora.Mientras que los ejemplos de tasa de servicios podrían ser los siguientes:

Un sistema telefónico entre dos ciudades puede manejar 90 llamadas por minuto.
Una instalación de reparación puede, en promedio, reparar máquinas a una tasa de 4 por día (o cuatro por ocho horas).
Una pista de aeropuerto puede manejar (aterrizar) dos aviones por minuto (o uno cada 30 segundos, ó 120 por hora).Carácteristicas de un Sistema o Modelo de Colas
Un modelo o sistema de colas se compone de un conjunto de unidades físicas operando al unísono. Primero, el análisis de colas requiere entender el comportamiento del sistema prediciendo primero el comportamiento de éste. Posteriormente, utilizando estas predicciones, el análisis de colas comprende el estudio del balance entre los costos de los clientesque esperan el servicio y los costos de las instalaciones de servicio.
Existen grandes variedades sistemas de colas (modelos). Algunos de los modelos más estándar se ilustran a continuación, donde el símbolo “0” denota un cliente.




Línea de Espera

Modelo con un solo servidor









Modelo Sistema de Cola Multiservidormulticola de un solo canal






















Sistema de Cola Simple con Servicio Múltiple

Modelo de Colas de Poisson de un solo Servidor
En un sistema de colas de Poisson de un solo servidor, se hacen las siguientes suposiciones con respecto a la tasa en que los clientes llegan y la tasa de servicio de los clientes.
Suposición 1: Llegada de Clientes: Suponemos quelos clientes llegan de acuerdo a una distribución Poisson. Esto es, sea:
A = Número de clientes que llegan en un intervalo específico de tiempo.

Entonces:

, (n = 0,1,………..,)
Donde  es la tasa esperada (promedia) de llegada en un intervalo específico de tiempo.

La suposición de que los clientes lleguen para ser servidos de acuerdo a una distribución Poisson implica lo siguiente:
Lallegadas ocurren aleatoriamente. La probabilidad de una llegada durante un intervalo específico de tiempo permanece constante y es independiente del número de llegadas previas y de la duración del tiempo de espera.

1.- Suponga que la tasa esperada de llegada es de 3 minutos,  = 3. ¿Cúal es el tiempo esperado entre llegada de los clientes individuales?

Respuesta: Si la tasa esperada de llegada esde 3 por minuto, el tiempo promedio (esperado) entre llegadas es 1/ = minuto, ó 20 segundos entre clientes. Así, si  es la tasa de llegada esperada, 1/ es el tiempo esperado entre dos llegadas sucesivas.

Suposición 2: Disciplina de la Cola: Suponemos que cuandop hay un cliente llega al sistema la regla de servicio es el primero que llega, el primero que se sirve. Estamos suponiendo que...