Hola

RESUM PRÀCTIC NÚMEROS ÍNDEX
1.- AUGMENTS I DISMINUCIONS PERCENTUALS
Si una quantitat C augmenta un r %:
C.r
r
)
C es transforma en → C ′ = C +
= C (1 +
100
100
Exemple: un article val 100 i augmenta un 15 %,
el preu final sera : 100.(1 +

15
) = 100.1′ 15 = 115
100

Si una quantitat C disminueix un r %:
C es transforma en → C ′ = C −

C.r
r
= C (1 −
)
100
100

Exemple:un article val 100 i disminueix un 15 %,
15
el preu final sera : 100.(1 −
) = 100.0′85 = 85
100

2.- AUGMENTS I DISMINUCIONS ENCADENATS
Exemple: en una tenda s'augmenten tots els preus un 12 %, el mes següent augmenten un
5% i el següent disminueixen un 8%.

1er mes : 1 es transforma en 1'12
2n mes 1'12 es transformen en 1′ 12.1′ 05
3er mes 1'12 .1'05 es transformen en 1′ 12.1′ 05.0′92= 1′ 0819
o també: 100 € es transformen en 108'19 €, es a dir l'augment final és d'un 8,19 %
3.- TAXES DE CREIXEMENT (TAMBÉ S'ANOMENEN TAXES DE VARIACIÓ)

S'empren quan hi ha necessitat de comparar magnituts. Entre dues quantitats C

C 2 − C1
(augment de C 2 respecte C1 )
C1
C − C1
En tant per 100 → 2
.100 (augment de C 2 respecte C1 en tant per cent)
C1
En tant per 1 →

1

i C2

:

Exemple 1 : un article valia 150 i ara val 200:
200 − 150
= 0,33 → ha augmentat un 33 %
150
Exemple 2: un article valia 200 i ara val 150:
150 − 200
= −0,25 → ha disminuit un 25 %
200
La taxa de creixement és:
- adimensional
- permet fer comparacions
- indica augment o disminució d'un valor respecte al seu valor previ

4.- ÍNDEX DE VARIACIÓ

C2
El quocient C 1s'anomena Index de variació entre aquestes dues quantitats. També
C2
100 (en tant per cent) així:
C1
C − C1
C
C
C
( 2
).100 = 2 .100 − 1 .100 = 2 .100 − 100
C1
C1
C1
C1
5.- COM ES PASSA DE L'ÍNDEX A LA TAXA DE CREIXEMENT
C2
.100
C1
250
150 250
∗ 100 = 166, 7 C 2 és un 166,7% de C1
150
1200
1500 1200
∗ 100 = 80
C 2 és un 80% de C1
1500
C1

C2

C 2 − C1
.100
C1
66, 7

C1ha augmentat un 66,7%

− 20

C1 ha disminuit un 20%

la taxa de creixement s'obté restant 100 a l'índex
6.- TAXA DE CREIXEMENT INTERANUAL
En una sèrie temporal Y

t

la taxa de creixement d'un període respecte a l'anterior és:
Yt − Yt −1
Yt −1

LA TAXA INTERANUAL és la taxa d'un període respecte el mateix període de l'any
anterior.:
Y − Yt −4
Si la sèrie és trimestral : (4observacions anuals) T4 = t
Yt −4
Y − Yt −12
Si la sèrie és mensual
(12 observacions anuals) T12 = t
Yt −12
7.- COM ES PASSA DE LA TAXA DE CREIXEMENT A L'ÍNDEX
La taula recull la taxa de creixement de salaris intereanual d'una empresa en el període
1999-2003 (en %)
1999 2000 2001 2002 2003
10
4
−2
3
−5
els índex s'obtenen sumant 100 a la taxa

1999 2000 2001 2002 2003
110

10498

103

95

8.- QUÈ SÓN ELS NÚMEROS ÍNDEX.
Expressen el canvi o variació d'una magnitut al llarg del temps, respecte a una certa
observació agafada com a referència o base.
El període base és l'instant agafat com a referència i és l'instant 0.
El període corrent és l'instant t.
L'Índex del periode t (corrent) respecte al període 0 (base) és el quocient entre el valor
de la variable enel període corrent (t) amb el valor de la variable en el període base (0). Es
t

representa així I 0
I 2004 és l' índex de l' any 2004 respecte al 2001 agafat com a base
2001
Les fòrmules són:

xt
x0
x
en tants per cent (o base 100) I t0 = t ∗ 100
x0

en tants per 1 (o base 1)

I t0 =

Exemple 1: un article valia 150 l'any 2001 i l'any 2004 valia 200:

En tant per 1 (o base 1)En tant per cent (o base 100)
200
200
2004
I 2001 =
= 1′ 33
I 2004 =
∗ 100 = 1 33
2001
150
150
Per cada de l' any 01 pagam 1′ 33 l' any 04 Per cada 100 de l' any 01 pagam 133 l' any 04
Exemple 2:
Any

t

2000 0
2001 1
2002 2
2003 3
2004 4

nº accidents (x t ) Índex base 2000 (base 100)
600
0
600
I0 =
∗ 100 = 100
600
750
1
750
I0 =
∗ 100 = 125
600
450
2002...