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CAPITULO XVIII



ELEMENTOS BASICOS DE CÁLCULO ACTUARIAL


REPASO DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES


Conceptualmente, “probabilidad” es la relación entre las oportunidades a favor que tiene un suceso que aún no ha ocurrido, con respecto a todas las formas posibles en que puede ocurrir. Por ejemplo si el suceso esperado es que al arrojar un dado caiga con el tres hacia arriba, laprobabilidad es del 16,67 %, si la medimos como un porcentaje, o de 1/6 si la medimos como un cociente, o de 0,166667 si la medimos como un índice resolviendo ese cociente (son en realidad tres maneras de decir lo mismo) Lo que sucede es que los dados sólo tienen un número tres entre sus seis caras.

Se calcula entonces como un cociente entre los “casos favorables” y los “casos posibles”(“favorable” al tres sólo hay uno, y los que resultan “posibles” de caer son en realidad cualquiera de los seis.)

La probabilidad se representa por un número que varía de cero a uno, sin comprender los extremos (cero significa que el fenómeno no habrá de ocurrir y uno que hay certeza absoluta de que sí ocurrirá). Es así porque siempre los casos favorables serán menos que los posibles. Lo opuesto esabsurdo.

Por ejemplo si en una escuela el alumnado está compuesto por 876 mujeres y 1.325 hombres, ¿Qué probabilidad hay que el primer alumno que venga a clase en el día de hoy sea hombre? La respuesta es 1.325 / 2.201 = 0,602 o, dicho de otro modo, del 60,2 %

Se puede saber también la probabilidad de que sea una mujer si del 100 % (hombre o mujer) restamos el 60,2 % y obtenemos el39,8 %. Lo mismo si en el caso del dado nos preguntáramos qué probabilidad tiene de caer cualquier número que no sea el tres, haciendo 100 - 16,666... = 83,333... %

Si en el caso de la escuela preguntamos qué probabilidad existe de que el primer alumno que ingrese ese día sea hombre o mujer, haríamos 2.201 / 2.201 = 1 (certeza absoluta) o si en el dado nos preguntáramos qué probabilidadexiste de que caiga el número ocho (los dados no tienen ese número), haríamos 0 / 6 = 0 (ausencia de probabilidad)
Probabilidades complementarias son las que, sumadas, dan uno. En el caso de la escuela, varones y mujeres ( 1.325/2.201 + 876/2.201 = 1 ) y en el caso del dado, el tres, por un lado, y por el otro los números 1,2,4,5 y 6 (1/6 + 5/6 = 1 )
Probabilidades independientes (o“compuestas”) son aquellas que no se condicionan entre sí, es decir que la ocurrencia de un suceso no afecta a la ocurrencia del otro. Por ejemplo si arrojamos un dado tres veces y nos preguntamos qué probabilidad hay de que en las tres ocasiones salga el cinco, es lo mismo que si tomamos tres dados y los arrojamos juntos una sola vez porque cada uno es un suceso independiente y no afecta para nada alotro. Las formas en que pueden salir son: 111- 112 - 113 - 114 - 115 - 116 - 121 - 122 - 123 - 124 - 125 - 126 - 131 - 132 - 133 - 134 - ... etc. hasta formar 216 grupos, o sea 1/6 x 1/6 x 1/6 o bien (1/6)3 = 216

En cambio son probabilidades excluyentes (o “conjuntas”) cuando la ocurrencia de un suceso sí condiciona al otro. En ese caso no se multiplican sino que se suman, como por ejemplosi nos preguntamos qué probabilidad hay de que al arrojar un dado una sola vez, salga el dos o el cinco. El dos es 1/6 y el cinco es 1/6, pero ambos son 2/6, o sea 1/3.


LEY DE LOS GRANDES NUMEROS


Puede enunciarse esta ley diciendo que Cuando un suceso, que puede acaecer de una cantidad finita de formas, se reitera un número creciente de veces, cada una de esas formas tiende a ocurrirla misma cantidad que las otras.

Palabras más o menos ha dicho que en una ruleta, por ejemplo, cada uno de los 37 números saldrá una cantidad cada vez más parecida de veces a medida que se tiren más bolas. El límite teórico es que al arrojar infinitas bolas los 37 números salgan la misma cantidad de veces.

Es una LEY (como la del magnetismo, la gravitación, el equilibrio...