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8 Cinemática (I): cómo se describe
1.

Determina el vector de posición ជ de un punto de una trayectoria
r1
situado en las coordenadas (−3 , 2 , 6) y el vector ជ,
r2
que con las coordenadas (6 , −2 , 3) determina otro punto.
¿Cuáles serán las coordenadas del vector ជ − ជ?
r2 r1
ជ = (−3 , 2 , 6)
r1
Z

Δជ = ជ − ជ
r
r2 r1

6Δ ជ = (6 , −2 , 3) − (−3 , 2 , 6)
r

r
Δ ជ = (9 , −4 , 3)

r
Δ ជ = (9 , −4 , −3)

−3

r
Estas son las coordenadas de Δ ជ.
−2
Y

2
ជ
r2 = (6 , −2, 3)

X

2.

r1
i
j
Una pelota se desplaza desde el punto 1, ជ = 2 ជ −4 ជ m,
hasta el punto 2, ជ = − ជ + 3 ជ m. Calcula la distancia entre los puntos 1
r2
i
j
y 2 en metros. ¿Cuáles son los componentes del vector ជ − ជ?r2 r1
La distancia entre los puntos ជ y ជ
r1 r2
es el módulo del vector Δ ជ = ជ − ជ
r
r2 r1
ជ = (−ជ + 3ជ ) m − (2ជ −4ជ) m
Δr
i
j
i
j

ជ i
r1 = ជ + 3ជ Y
j

r
i
j
Δ ជ = − 3ជ + 7ជ
X

r
En componentes, Δ ជ = (−3 , 7) m.
Y el módulo, que da la distancia
entre ជ y ជ:
r1 r2

ជ
r2 = 2ជ − 4ជ
i
j

r
|Δ ជ| = + (−3)2 + (7)2
= + 58 m

3.

7,6 m

El vector de posiciónde una pelota en función del tiempo es:
ជ (t ) = (3t , 1 , 2t 2) m
r
Calcula el vector desplazamiento Δជ = ជ − ជ entre los instantes t1 = 2 s
r
r2 r1
y t2 = 5 s.
Δ ជ = ជ − ជ = ជ(t2) − ជ(t1) = (3t2 , 1 , t 2) m − (3t1 , 1 , 2t 2 ) m
r
r2 r1 r
r
2
1
Sustituyendo: t1 = 2 s y t2 = 5 s queda:

r
Δ ជ = (15 , 1 , 50) m − (6 , 1 , 8) m = (9 , 0 , 42) m

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SOLUCIONARIO

el movimiento
4.

Los vectores de posición de un móvil en dos instantes t1 y t2 son:
ជ = 6ជ − 4 ជ y ជ = 6 ជ
r1
i
j r2
j
Calcula el vector desplazamiento Δជ.
r
Δ ជ = ជ − ជ = 6ជ − (6ជ − 4ជ) = 6ជ − 6ជ + 4ជ = −6ជ + 10ជ
r
r2 r1
j
i
j
j
i
j
i
j

5.

El AVE circula a 300 km/h
y el revisor se mueve por el pasillo
a 6 km/h hacia lacola del tren.
a) ¿Hacia dónde se mueve el revisor,
hacia la derecha o hacia
la izquierda?
b) ¿Cuál es su velocidad?
300 km/ h
ជ
v T-V

6 km/ h
ជ
v R-T

El término «velocidad» solo tiene sentido con respecto
a un determinado sistema de referencia. En nuestro caso, la velocidad
ជ
del revisor respecto del tren es v R-T, de módulo v R-T = 6 km/h.
ជ
La velocidad del tren respecto alas vías es v T-V, de módulo v T-V = 300 km/h.
Para un observador externo al tren y ligado a las vías, la velocidad
del revisor será:
ជ
ជ
ជ
v R-V = v T-V − v R-T
Suponiendo que el movimiento es rectilíneo, solo necesitamos
una coordenada (x) y, según la figura:
⎫
ជ
v R-T = − 6 ជ km/h ⎪
i
⎪
⎪ v = 294 ជ km/h
i
⎬ជ
R-v
ជ
v T-V = + 300 ជ km/h ⎪
i
⎪
⎪
⎭
Esto significa que, vistodesde la vía, el revisor se mueve en el mismo
sentido que el tren, pero solo a 294 km/h.
6.

Imagina que te llevan en coche por una curva con forma de arco
de circunferencia con velocidad constante. Como te han vendado los ojos
y tapado los oídos, solo puedes notar que te estás moviendo porque
hay aceleración (si el movimiento fuese uniforme y en línea recta,
no te darías cuenta).
a) ¿Dequé factores puede depender que notes más o menos
que el coche está tomando una curva? O, dicho de otra manera,
¿de qué puede depender la aceleración normal de este movimiento
circular uniforme?

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8 Cinemática (I): cómo se describe
b) ¿Qué magnitudes físicas relacionadas con la trayectoria
y la forma de recorrerla influyen enque se note más el cambio
de dirección?

R1

R2

La curva «se notará más» a igualdad de otros factores cuanto
más cerrada sea, lo que se mide mediante el parámetro «radio
de curvatura», R. Cuanto mayor sea R más abierta es la curva
y menos se nota.
Por otro lado, si el radio de curvatura es el mismo, la curva se notará
más cuanto más rápido se tome. En resumen:
La curva «se nota...