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Para entender mejor este movimiento es recomendable repasar primero el Movimiento Armónico Simple.
EL MOVIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S.)
Def. Es todo movimiento periódico oscilatorio y de trayectoria rectilínea. Tiene los siguientes elementos:
1. Amplitud (A). Es la distancia del punto de equilibrio y sus extremos.
X = Acos (ωt+φ)
Donde ω: frecuencia angular
t: tiempo
φ: ángulo de faseinicial
A: amplitud
2. Elongación (X): distancia entre el punto de equilibrio y cualquier otro punto, sin considerar sus extremos.
X = Acos (ωt+φ)
3. Periodo (T): Es el tiempo en que demora una partícula en dar una oscilación completa.
4. Frecuencia (f): Es el numero de oscilaciones en cada unidad de tiempo definido por:
f=1T
* La velocidad del M.A.S.
V=Aωcos (ωt+φ)
* Laaceleración del M.A.S.
a= Aω² (-sen (ωt+φ))
Oscilación.
En física, química e ingeniería, movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios (Hz), seconoce como frecuencia de la oscilación.
Cuando se pone en movimiento un péndulo o se puntea la cuerda de una guitarra, el péndulo y la cuerda acaban deteniéndose si no actúan sobre ellos otras fuerzas. La fuerza que hace que dejen de oscilar se denomina amortiguadora. Con frecuencia, estas fuerzas son fuerzas de rozamiento, pero en un sistema oscilante pueden existir otras fuerzas amortiguadoras,por ejemplo eléctricas o magnéticas.
EL MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO (M.A.A.)
La discusión del movimiento armónico simple en las secciones previas indica que las oscilaciones tienen amplitud constante. Sin embargo, por experiencia, sabemos que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, con una amplitud que decrece gradualmente hasta que se detiene. Esto es, elmovimiento oscilatorio, es amortiguado.
Cuando el sistema oscilador que se considera está sometido a rozamientos, la descripción del movimiento resulta algo más complicada. Refiriéndonos en concreto al caso del péndulo simple, si se tiene en cuenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad (buena aproximación en muchos casos) la ecuación diferencial del movimiento es la siguiente.d²Ɵdt²+2γdƟdt+ ω₀²Ɵ=0
Donde γ es la constante de amortiguamiento y los demás símbolos tiene el significado que se señalo anteriormente. La solución de esta ecuación tiene la forma matemática de oscilaciones amortiguadas, es decir, oscilaciones en que la amplitud decrece con el tiempo.
Sin entrar en la teoría de resolución de ecuaciones diferenciales, diremos que cuando el amortiguamiento es pequeño, la variacióntemporal del ángulo d con el tiempo, a la que designaremos (x=dƟdt) puede escribirse como:

x=dƟdt=Aeˉᵞᵗ˙cos (ωt+δ)……. (*)
Debido a la presencia del término exponencial, esta ecuación expresa que la amplitud se va reduciendo a medida que transcurre el tiempo; además, en ella aparece el termino ω como frecuencia angular. El valor de ω es:
ω₀²-(γ2)²
Esto supone que la frecuencia angular delmovimiento amortiguado es MENOR que la del movimiento con amortiguamiento nulo o dicho alternativamente, que el periodo T del movimiento amortiguado crece con respecto al del movimiento no amortiguado. .

Esta ecuación se describe usualmente en la forma
………*
Donde y es la diferencia angular sin amortiguamiento. Esta es una ecuación diferencial que difiere de la ec. (12.12) del movimientoarmónico simple, en que contiene el término adicional . Su solución puede obtenerse mediante la aplicación de técnicas aprendidas en el curso de cálculo. En lugar de intentar resolverla de una manera formal , escribamos su solución para el caso de pequeño amortiguamiento, cuando .
La solución es entonces: ………….1
Donde y son constantes arbitrarias determinadas por las condiciones...