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El conjunto Z de los números enteros.
Introducción
El hombre siempre tuvo la necesidad de contar. Para hacerlo, utilizó los números naturales (N).
¿Cómo surgieron los números enteros?
Los números Naturales le servían al hombre para distinguir algunas situaciones pero no otras, como las temperaturas sobre cero y bajo cero, las ganancias y las pérdidas o los años transcurridos antes y despuésde Cristo.
Para solucionar este tipo de problemas, creó los números enteros negativos que, junto con los números naturales, forman los números enteros.
El conjunto formado por los números enteros positivos, los números enteros negativos y el cero, se llama conjunto de números enteros y se simboliza Z.


Representación en la recta numérica
Todos los números se representan en la rectanumérica con un punto que pertenece a la misma.



Hacia la derecha del 0, señalamos los números positivos, y hacia la izquierda los números negativos.
La recta numérica, inventada por John Wallis, es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados y espaciados uniformemente. Aunque generalmente se muestran sólo algunos númerosenteros, la recta incluye a todos, continuando "ilimitadamente" en cada sentido. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.
Valor absoluto o módulo
El valor absoluto o módulo de un número es su distancia al cero y se simboliza condos barras paralelas que encierran a dicho número:

Los números que tienen el mismo valor absoluto y distinto signo se llaman opuestos.
Por ejemplo: 3 y -3 son opuestos.
El opuesto de cero es cero.
Comparación de números enteros.
Para comparar dos números enteros, se utilizan los signos > (mayor que), < (menor que) o = (igual que)
Debemos tener en cuenta que:
Todos los números positivos sonmayores que los negativos.
Ej.: 6 > -2 -10 < 3
El cero es mayor que todos los números negativos.
Ej.: 0 > -120 -12 < 0
Todo número que se encuentre en la recta numérica a la derecha de otro es mayor. Ej.: -2 > -9
Todo número que se encuentre en la recta numérica a la izquierda de otro es menor. Ej.: -15 < -3
Si tenemos quecomparar dos números que poseen valor absoluto, primero calcularemos el mismo. Ej.:…..
3 > 1






Actividad
1. Inventar alguna situación o problema que se expresen con los sig. números:
a) -5 b)2500 c)-150 d)0
2. Comparar
a)
b)
c)
d)
Adición de números enteros.En la adición de números enteros, se pueden dar los siguientes casos:
La suma de dos números enteros de igual signo, es otro entero del mismo signo de los sumandos, cuyo valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.
-3 + (-4) = -7



5 + (+2) =7

Otro ejemplo: (-25) + (-22)=-47

La suma de dos números enteros de distinto signo, es otro enterocuyo valor absoluto es la resta de los valores absolutos y cuyo signo es el del sumando de mayor valor absoluto.






La suma de cero con cualquier número entero es el mismo número.
Ejemplos: 0 + (-1)= -1
La suma dos números opuestos es cero.
Ejemplos: 1+(-1)= -1
Actividad
1. Analizar cada una de las situaciones expresándolas con una suma y resolverlas.
a) Le debía $3 al profesor dematemática y se los pagué
-3+3=0
b) Estaba en el primer subsuelo y el ascensor subió 4 pisos
-1+4=3
c) Nació en el año 15 a.C. y murió a los 73 años
-15+73=58
d) La temperatura era de 3°C y durante la noche descendió 6°
3+(-6)=-3
e) Saqué fiado medio Kg. de pan que cuesta $10 el kilo y 2 docenas de facturas que salen $2 cada una
-5+(-48)=-53
2. Inventar situaciones que se resuelvan con...