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GUÍA DE APOYO AL APRENDIZAJE N°
4
ESTADÍSTICA BIVARIADA
INTRODUCCIÓN
En el campo de la estadística hay muchos problemas que requieren un análisis combinado
de dos variables. En administración, en educación y en muchas otras materias, a menudo es
necesario contestar preguntas como las siguientes: “¿Están relacionadas estas dos
variables? En caso afirmativo, ¿de qué manera? ¿Existe unacorrelación entre las variables?”
Las relaciones bajo análisis no son de causa efecto, sino de las de tipo matemático que
permiten predecir el comportamiento de una variable con base en el conocimiento que se
tiene sobre la otra. Considere los siguientes ejemplos:
– A medida que una persona crece, por lo general aumenta de peso. Alguien podría
preguntar:”¿Existe alguna relación entre la estatura yel peso?”
– Los médicos que se dedican a la investigación prueban fármacos nuevos (y obsoletos
también) al prescribir dosis diferentes y observar las respuestas de sus pacientes. Una
pregunta que podría plantearse es: “¿La dosis del medicamento prescrito determina la
cantidad de tiempo de recuperación que necesita el paciente?”
– La orientadora vocacional de una universidad desea predecir eléxito académico que
tendrán en la universidad los egresados de su escuela. En casos como éste, el valor
predicho (nota promedio de las calificaciones en la universidad) depende de muchos
rasgos de los estudios: 1° cuán aceptable fue su desempeño en la universidad, 2° su
inteligencia y habilidades, 3° su deseo por tener éxito en la universidad, etc.
Para contestar las preguntas anteriores, serequiere del análisis de datos bivariados o de
dos variables, es decir, .dada cierta población y dos variables asociadas a esa población, se
requiere estudiar las posibles relaciones que existen entre ellas.
Ejemplo: La siguiente información representa una tabla de doble entrada, con variables;

X = Edad.
Y = Sueldo (en miles de $).
SUELDO (en miles de $)

EDAD
100 – 200

200 – 300300 – 400

400 – 500

ni

MCi

20 – 30

6

12

3

8

29

25

30 – 40

2

7

4

10

23

35

40 – 50

0

1

2

5

8

45

nj

8

20

9

23

N = 60

MC j

150

250

350

450

PROFESOR: RONNY GODOY GÁLVEZ

1

Observación: Las frecuencias para cada una de las variables en forma independiente n y
i
n j , se llaman“Frecuencias Marginales”.
Las frecuencias marginales, así como las marcas de clase (para variables continuas), se
puede escribir de la siguiente manera:

Frecuencia M arg inal de la var iable x : ni = f x
Marca de Clase de la var iable x : MCi = MC x
Frecuencia M arg inal de la var iable y : n j = f y
Marca de Clase de la var iable y : MC j = MC y

Interpretación de la tabla de doble entrada.Interprete: n , n , n , n y N .
11

•1

23

3•

n11 = 6 personas con edad entre 20 y 30 años cuyo sueldo está entre $100.000 y $200.000.
n23 = 4 personas con edad entre 30 y 40 años cuyo sueldo está entre $300.000 y $400.000.
n• 1 = 8 personas cuyo sueldo está entre $100.000 y $200.000.
n3 • = 8 personas con edad entre 40 y 50 años.
N = 60 personas (la tabla de doble entrada tiene unapoblación de 60 personas).

PROMEDIOS DE LAS VARIABLES.

X=

MC ⋅ n
i

i

N

X=

25 ⋅ 29 + 35 ⋅ 23 + 45 ⋅ 8 1.890
=
= 31,5
60
60

Interpretación: la edad promedio de las personas es de 31,5 años.

Y=

MC ⋅ n
j

N

j

Y=

150 ⋅ 8 + 250 ⋅ 20 + 350 ⋅ 9 + 450 ⋅ 23 19.700
=
= 328,333
60
60

Interpretación: el sueldo promedio de las personas es de $328.333.

PROFESOR:RONNY GODOY GÁLVEZ

2

PROMEDIOS CONDICIONALES.
.

Es el promedio de una de las variables, sólo para aquellos elementos de la población
que cumplan cierta condición para la otra variable. Podemos estar interesados en determinar
el promedio de una de las variables, sólo para aquellos elementos de la población que
cumplen cierta condición para la otra variable.
Consideremos el...