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Sólido de revolución


Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región delplano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la regiónR indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Índice [ocultar]
1 Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
1.1Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)
1.2 Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
2 Véase también
3 Referencias
4 Enlaces externos
Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos [editar]El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.
Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)[editar]
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una rectaparalela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica

En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del ejeOX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
método de discos.
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y) [editar]
Éste es otro método que permite la obtención devolúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuyaexpresión es x=K siendo K constante positiva. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:

Esta fórmula se simplifica si giramos la figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b...