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Estimadores No-Parametricos De La Funcion de Confiabilidad

Isaac Manuel Perez Cuadrado

Asesor: Msc. Javier Ramirez

Universidad De C´ rdoba o Facultad De Ciencias Bas´cas ı Sede Monter´a ı

Montería - Cordoba ı o 2011

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Resumen
En el siguiente trabajo se muestran los estimadores no-param´ tricos mas usados, para estimar la e funci´ n de confiabilidad o funci´ n de supervivencia.Se hara enfasis en sus propiedades fundameno o tales y se mostraran algunos estimadores alternos a estos. Como una introducci´ n, a lo anterior se o definiran las funci´ nes bas´cas de la teoria de la confiabilidad y el concepto de censura. o ı

Palabras clave: Estimadores no-param´ tricos, funci´ n de confiabilidad, censura. e o

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Tabla de Contenido
1. Introducci´ n o 2. confiabilidad 2.1La censura 2.1.1 Definici´ n o 2.2.2 Mecanismos de Censura 2.2 Definicion de las funciones bas´cas ı 3. Estimadores No Parametricos de la Funci´ n de Confiabilidad o 3.1 El estimador de Kaplan-Meier 3.2 El estimador de Nelson-Aalen 3.2.1 El estimador naive local constant 3.2.2 El estimador de Breslow 4. Bibliografia.

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1. Introducci´ n o
Uno de los mayores avances de la estad´stica aplicadaconsiste en el estudio y la modelaci´ n de ı o variables, que representan el tiempo de vida de alg´ n individuo el cual es de gran importancia u ´ en muchas areas de investigaci´ n, entre las que destacan la medicina, la ingenier´a y las ciencias o ı sociales, es aqu´ donde tienen inicio los estudios de an´ lisis de datos de sobre vivencia o tambi´ n ı a e denominados datos de confiabilidad. El an´lisis de supervivencia se puede ver como un conjunto de a t´ cnicas para analizar el tiempo hasta la ocurrencia de un evento de inter´ s. Este tiempo hasta que e e ocurra el evento de inter´ s, tambi´ n denominado tiempo de vida, el cual suele observarse completa e e o parcialmente. Tipicamente, el evento de inter´ s es la muerte de una unidad biol´ gica (paciente, e o animal, c´ lula, etc.) o lafalla de un componente f´sico (mec´ nico o el´ ctrico). e ı a e En la practica en poco com´ n encontrar casos en donde se observan de forma exhaustiva los indiu viduos desde en un evento inicial o un punto de partida fijado, hasta el evento final o ocurrencia del evento de inter´ s, otro caso mas frecuente son aquellas situaciones en que se cuenten con observae ciones incompletas de los per´odos quetranscurren entre el tiempo inicial y el tiempo final. ı En el an´ lisis de supervivencia es de primordial inter´ s la estimaci´ n de la funci´ n de supervivena e o o cia llamada tambi´ n funci´ n de confiabilidad, de la cual en la actualidad existen muchos m´ todos e o e los cuales pueden dividirse en dos grandes ramas o grupos: los estimadores param´ tricos y los no e param´ tricos. e Para losestimadores param´ tricos se supone que la distribuci´ n te´ rica pertenece a una e o o familia de distribuciones conocida, indicada por un par´ metro finito dimensional . El problema se a reduce a estimar el par´ metro a partir de la informaci´ n contenida en la muestra. El mayor inconvea o niente es el riesgo de cometer un error de especificaci´ n del modelo, lo cual conllevar´a a c´ lculos o ı aerr´ neos de la estimaci´ n de la funci´ n de distribuci´ n. o o o o Por otro lado para los estimadores no-param´ tricos se trata de establecer el modelo proe ´ babilista que ha generado los datos sin ninguna suposici´ n inicial sobre la distribuci´ n. La unica o o informaci´ n es la proporcionada por la muestra. Dentro de los estimadores no param´ tricos m´ s o e a usados y estudiados en la pr´ cticason : el propuesto por Kaplan y Meier(1958) y el propuesto por a Nelson y Aalen (1969,1972).

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2. Confiabilidad
El tiempo de la ocurrencia del evento de inter´ s com´ nmente es llamado tiempo de supervivencia e u (survival time, en ingl´ s) o tiempo de vida , y representa el periodo desde el comienzo de obsere vaci´ n de una individuo hasta que experimente el evento de inter´ s. La...