Hola

El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra φ (fi) (enhonor al escultor griego Fidias), es el número irracional:2

Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sinocomo relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojasde algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de lahistoria, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Se dice que dos númerospositivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

Para obtener el valor de  a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Paraque estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:

Multiplicando ambos lados por x y reordenando:

Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene quelas dos soluciones de la ecuación son

La solución positiva es el valor del número áureo.

Fórmula de la relación Áurea
Para conseguir un número cuya relación con otro sea φ se puede utilizar estafórmula:

Siendo siempre a>b, a>0 y b>0
Si por ejemplo, queremos un valor áureo para 2 siendo éste el segmento menor, osea b, resulta que:

Ordenando:

Con la fórmula Cuadrática:

Propiedadesy representaciones
Ángulo de oro

Propiedades algebraicas
* Φ es el único número real positivo tal que:

La expresión anterior es fácil de comprobar:

* Φ posee además las siguientes...