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Pontificia Universidad Católica del Perú
Estudios Generales Ciencias
Introducción a la Matemática Universitaria
Solución de la Práctica No. 1
Semestre académico 2012 – 2
INSTRUCCIONES
 Lapráctica es sin libros, ni apuntes ni calculadoras.
 No se permite el uso de correctores líquidos.
 Duración: 2 horas
Pregunta 1
a) Calcule el valor de:

b) Sea

[2 p]

IR tal que

. Calculeel valor de

[2 p]

Pregunta 2
a) Una piscina tiene tres llaves que le surten de agua. La primera llave llena la piscina en 2 horas, la
segunda en 3 horas y la tercera en 6 horas. Si la piscinaestá vacía y se abren las tres llaves a la vez,
¿en cuánto tiempo se llenará?
[2 p.]
1
2
b) Si x  es solución de la ecuación: ax  a  1x  a  1  0, a  IR , determine el valor de la
2[2 p.]
constante a y la otra solución.
Pregunta 3
a) Halle el cociente de

32(a  1)10  1
, considerando cocientes notables.
2(a  1) 2  1

b) Al simplificar

[

[2 p.]

]

seobtiene una expresión de la forma Ax+B. Halle el valor de A+B.

[2 p.]

Pregunta 4
Halle el conjunto solución en los números reales de las siguientes inecuaciones:
a)

x

b)

7 x 2  19 x  8 1
2x2  7 x  4

2





 x  4 x 2  8x  15 x  3  0

[2 p.]
[2 p.]
CONTINUA …
1 de 6

Pregunta 5
Analice la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones, justificandosus respuestas:
a) Para a  2b , se cumple

b) Si

]

a2
 b 2  ab
4

], entonces se cumple:

[2 p.]

[

[

[2 p.]

Evaluación elaborada por los profesores del curso.
Coordinadorde Práctica: Prof. José Henostroza Gamboa

Lima, 4 de setiembre de 2012.

2 de 6

SOLUCIONES
Pregunta 1
a) Calcule el valor de:

[2 p]

SOLUCIÓN
Aplicando las propiedades de lapotenciación:

=
=
= 1 050
b) Sea

IR tal que

. Calcule el valor de

[2 p]

SOLUCIÓN


Elevando al cubo el dato inicial:

(


)

(

)

Efectuando y reemplazando el dato...