hola

MOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia es una magnitud que establece la resistencia que presenta un cuerpo a cambiar su velocidad angular. Con relación a un eje definido, el torque externo aplicado a un cuerpo rígido, se relaciona con la aceleración angular adquirida mediante la ecuación:
α = I-1.τ M.1
En el que I es el Momento deInercia, α es la aceleración angular y τ es el torque aplicado.
Si se tiene una distribución de masa discreta el momento de inercia puede calcularse con la ecuación:
I = Σ mr2 M.2
Donde m son las masas puntuales y r la distancia al eje de rotación. Si la distribución de masa es continua para el cálculo se utilizará la integral:I = ∫ r2 dm M.3
Si se conoce el Momento de Inercia I0 con relación a un eje que pasa por el centro de masa, es posible calcular el momento de inercia I de un cuerpo de masa M, con relación a un eje paralelo al primer eje situado a una distancia r, aplicando el Teorema de Steiner o de ejes paralelos, expresado por:I = I0 + M r2 M.4
Deducción de una expresión para medir el Momento de Inercia de un sistema oscilatorio
El objeto, cuyo momento de inercia se desea establecer, se ajusta a un resorte espiral de torsión fijo a una base metálica. Si se ejerce un momento de torsión (torque) al resorte, este recorre un ángulo θ, al soltarlo el resorte ejerce untorque de restauración proporcional al ángulo θ, por lo tanto:
τ = - K θ M.5
Donde K es la constante elástica del resorte espiral, de aquí se puede establecer por igualdad de torques:
- K θ = I α M.6
Como α es la aceleración angular esta puede ser expresadacomo la segunda derivada del desplazamiento angular con respecto al tiempo, por lo tanto la ecuación M.6 puede ser escrita como:
M.7
La solución a la ecuación diferencial M.7 es:
θ = θo Sen (ωt + δ)
Esto significa que, el Momento de Inercia del objeto acoplado al resorte puedeestablecerse conociendo el período de oscilación T y la constante del resorte K, al despejar I:
M.8
Realización de la práctica
Previo a realización de la práctica titulada Momento de Inercia, el estudiante debe, identificar el problema a resolver, repasar los fundamentos teóricos en los que se basará la práctica, resolver las preguntas planteadas al final de la unidad.

Problema a resolverDeterminar experimentalmente los momentos de inercia de masas puntuales y de un disco que giran alrededor de un eje que pasa por su centro de masa.
Obtener experimentalmente la expresión que guarda relación con el Teorema de ejes paralelos o teorema de Steiner.

Base teórica
Para esta práctica es necesario revisar los conceptos Momento de Torsión, Momento de Inercia, Teorema de Steiner.Materiales a utilizarse
1. Soporte
2. Eje de torsión y Varilla de acoplamiento
3. Cilindros (masas “puntuales”)
4. Disco para eje de torsión
5. Dinamómetro


Figura 1

Determinación de la constante elástica del resorte (K)
Si se aplica un torque τ = rFSen90° al eje del resorte, donde F es la fuerza y r es el brazo del momento, el torque recuperador τ = - K θ del resorteequilibra el torque externo aplicado, es decir:
Σ τ = F r - K θ = 0


Figura 2
De donde se puede despejar K:
M.9
Procedimiento en laboratorio:
Utilizando la ecuación M.9, se establece el valor de K fijando un ángulo determinado (en este caso será π rad.) y midiendo diferentes...