Hola

26

UNITAT 01

Activitats complementàries
1> Dels nombres següents, digues quins són irracionals:
1 ; 5 3,15; 0,0016 ;
3

6> Efectua les operacions indicades i simplifica’n, si és possible, el resultat: a) 2 5 ⋅ 5 b)
3

−27 ;

4

15 ; 1,010010001... 2⋅32⋅35

5

c)

3⋅52 5 5

2> Representa en la recta numèrica els nombres irracionals
següents:
− 8 i 26

7> Calcula:
a)5 27 − 12 48 − 300 + 3 12 b)
3 4

3> Ordena, de més petit a més gran, els nombres següents:
a) 1,424242... c)
2

2

b) 1,425 d) 1,414141...

8> Racionalitza les expressions següents:
a)
2 5 5 2− 3

b)

4> Troba les aproximacions per defecte i per excés fins a les
centèsimes dels nombres: a)
11

5 5− 2 3 2 3

c)

d)

b)

3

14

9> Escriu en forma de conjunt de puntso de desigualtat les 5> Expressa en forma de potència o d’arrel en cada cas:
a)
3

expressions següents: a) Tots els nombres reals entre el 3 i el 5, ambdós inclosos. b) Tots els nombres reals entre el −1 i el 2, el 2 inclòs però el −1 no.

a

2

b)
5

1 23
− 1 4

c) x

5 − 4

2 d)     3  

10> Utilitzant la calculadora, efectua les operacions següents
i dóna elresultat en notació científica amb dues xifres significatives: a) (6,3 · 10−6) : (3,5 · 10−2) b) (3,46 · 105) · (8,3 · 10−2)

CCSS1_GD_01.indd 26

29/1/08 16:26:49

54

UNITAT 02

Activitats complementàries
1> Calcula el valor numèric de k(x) = 2x4 – 6x2 + 3x – 2 per:
a) x = 3 b) x = 1 c) x = –1 R: a) 115; b) –3; c) –9

7> Descompon en factors i troba les arrels dels polinomis
següents:a) x3 + x2 – 37x + 35 b) x3 – 5x2 – 2x + 24 c) 2x4 + 2x2 – 40

2> Donat P(x) = x5 – 6x3 – 2x2 + 7x + c, troba el valor de c per
tal que P(–2) = 5. R: c = 11

8> Siguin

A( x ) =

x −1 x2 + 3 x +2 . , B( x ) = 2 i C( x) = 2 x −1 x2 x +x

Calcula:

3> Donats els polinomis
A(x) = 5x3 + 3x2 + 7x – 1 B(x) = 11x3 – 3x2 + 8 C(x) = x3 – 4x + 2 Calcula: a) A(x) + B(x) b) A(x) – B(x) c) A(x)+ B(x) + C(x)

a) A(x) + B(x) b) 2C(x) c) A(x)·C(x) d) B(x) – C(x)

9> Siguin A(x) = 3x4 + 15x3 + 11x2 + 12x + 1, B(x) = x2 + 5x + 3
i C(x) = 3x3 – 2x2. Calcula: a) 2A(x) – 3C(x) b) B(x) · C(x) c) A(x) : B(x) d) [C(x)]2

4> Multiplica els polinomis següents:
a) P(x) = 5x3 + 3x2 + x – 4 i N(x) = 2x3 – 8x2 – x + 3 b) R(x) = x4 + 2x3 – x2 – 3x + 2 i S(x) = 3x2 – 5x + 1

10> Factoritza elspolinomis següents i digues quines són les 5> Donats els polinomis A, B i C:
A(x) = x4 – 5x2 + 2x – 1 B(x) = 4x3 + x2 + 2 C(x) = 2x – 5 Calcula: a) 3B(x) b) A(x) – B(x) c) 3B(x)·[A(x) – B(x)] d) [C(x)]3 a) arrels de cadascun: A(x) = 2x4 – 8x2 B(x) = x3 – x2 + 2x – 2 C(x) = 2x3 + 10x2 – 2x – 10 D(x) = x4 – 81

11> Efectua les operacions indicades i simplifica el resultat
sempre que siguipossible:
2 3 + x2 − 9 2x + 6 x 3 − x 12 x : x2 − 9 x − 3

6> Resol les divisions següents:
a) (9x2 – 4) : (3x – 2) b) (3x4 + 15x3 – 20x2 + 11x + 6) : (x2 + 6x – 1) c) (x4 + 5x3 + x2 –13x + 6) : (x2 + 3x – 2) d) (3x + 15x + 11x + 12x + 1) : (x + 5x + 3)
4 3 2 2

b)

12> Troba el polinomi A(x) perquè es compleixi l’equivalència
següent de fraccions:
x + 1 x2 − 1 = x2 A( x )

13> Troba elvalor de m per tal que, en dividir el polinomi
A(x) = x4 – x3 + mx2 + 3 entre x + 2, el residu sigui –5.

CCSS1_GD_02.indd 54

29/1/08 17:12:25

FUNCIONS

83

Activitats complementàries
1> Troba el domini i el recorregut de les funcions següents.
Representa també gràficament les funcions a, b, c, e, f.
a) f ( x ) = x + 5 b) f ( x ) = −4 c) f ( x) = x 2 − x + 1 x − 1 x ≤ 2 d) f ( x ) = x >3  2x x + 3 x ≤ 0 e) f ( x ) =  3 − x x > 0

2> Troba la funció inversa i comprova les propietats que
compleixen una funció i la seva inversa per a cadascuna de les funcions següents. Comprova la propietat gràfica només per a la primera funció.
a) f ( x ) = 2 x + 3 b) f ( x ) = x +1 2x

3> A partir de les funcions f(x) = 2x2 − 1 i g(x) = 5x + 2,
calcula: a) (f + g)(x) b) (f −...