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NUMEROS REALES

En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes,algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: [pic].
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas,algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante lossiglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño»,«límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cualconsistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente:clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Tipos de números reales
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los númerosracionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaś. Los números racionales tambiénpueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.
Otra forma de clasificar los númerosreales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los...