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Plataforma Educativa UNIDEG Materia: MATEMÁTICAS 2

Material de estudio

Ejemplos de creciente y decreciente de una función
Al estudiar si una función es creciente o decreciente en un intervalodado, la derivada de la función es importante ya que si la derivada es positiva, la tangente forma un ángulo agudo con el eje “x” y tiene pendiente positiva (FUNCIÓN CRECIENTE); si la derivada esnegativa, la tangente forma un ángulo obtuso con el eje “x” y tiene pendiente negativa (FUNCIÓN DECRECIENTE); por lo anterior resulta el siguiente criterio para determinar si una función es creciente odecreciente.

“Una función es creciente cuando su derivada es positiva; es decreciente cuando su derivada es negativa” ¿Qué hacer?:

Paso 1. Derivar la función dada. Paso 2. Igualar la derivada acero y encontrar los valores raíz o valores críticos. Paso 3. Definir los intervalos a partir de los valores raíz de la derivada. Paso 4. Analizar cada intervalo sustituyendo un valor dentro delintervalo en la derivada para determinar el signo. Paso 5. Definir si el intervalo es creciente o decreciente

Ejemplos 1. Hallar los intervalos en los que decreciente. Graficando la función dada, tenemos:x y -2 -50 -1 -16 0 0 1 4 2 2 3 0 4 4 5 20
25 20 15 10 5 0 -5 -5 -10 -15 0 5 10

es creciente o

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Paso 1.

Paso 2.resulta que: Paso 3. Los intervalos son Pasos 4 y 5 En tomamos x=0 en la derivada, resultando:

es positiva, por lo que la función es creciente. En tomamos x=2 en la derivada, resultando:

esnegativa, por lo que la función es decreciente En tomamos x=4 en la derivada, resultando:

es positiva, por lo que la función es creciente.

Lo anterior concuerda con las deducciones gráficas2. Hallar los intervalos en los que

es creciente o decreciente

Paso 1.

Paso 2. resulta que:

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Paso 3. Los...