hola

Efectos de Polos y Ceros en el eje imaginario;
Solución a problemas Varios

Maria Camila Zapata
Cristian Munera Restrepo

08/02/2011

Polos sobre el eje imaginario
●

Generalmente la respuesta oscilatoria se extingue
debido a la parte real del polo.

Polos sobre el eje imaginario
●

Cuando no hay parte real la respuesta del sistema es
permanentemente oscilatoria, cuyafrecuencia es la
magnitud del polo:

Ceros sobre el eje imaginario
●

Para todo controlador el error en la respuesta al
escalón unitario e(t) = 1 - y(t), satisface:

1.

Si la planta G(s) tiene un par de ceros en s = +- jw

2.

Si la planta G(s) tiene un par de polos en s =+- jw

Ceros sobre el eje imaginario

●

Estas Relaciones muestran que si la planta tiene polos y
ceros sobreel eje imaginario, entonces la salida y el
error ante una entrada escalón deben satisfacer
relaciones integrales Independientemente del controlador
usado para estabilizar el sistema.

Ceros sobre el eje imaginario
●

Supongamos que tenemos una planta con un par de
ceros sobre el eje imaginario en s = +-jw0; y un tiempo
de establecimiento conocido Ts, así tenemos que:

Ceros sobre eleje imaginario
EJ: Consideremos el lazo de control con función de
sensibilidad complementaria dada por:

Ceros sobre el eje imaginario
●

Respuesta del sistema ante una entrada escalón
unitario:

2. Solución a Varios Problemas
Las limitaciones anteriormente explicadas son limitaciones
fundamentales y sólo hay dos opciones frente a estas:
●

●

Vivir con la limitación sacando elmejor provecho de los
recursos.
Modificar la naturaleza del problema cambiando el sistema,
ya sea a través de nuevos sensores, actuadores o arreglos
electrónicos alternativos.

2.1. Sensores Alternativos

●

●

Si los sensores son un obstáculo, entonces el uso de sensores
alternativos son necesarios. Una idea que tiene gran potencial
en la ingeniería de control es el uso de otrossensores para
reemplazar un sensor deficiente.
Cuando otros sensores se utilizan junto con un modelo para
inferir el valor de un sensor que falta o es deficiente, se dice
que se utiliza un sensor virtual.

2.1.1. Ejemplo
●

Control de espesor en trenes de laminación: El retardo entre
el molino y el dispositivo de medición de espesor era la fuente
de un límite fundamental en elrendimiento del molino de
laminación de espesor.

2.1.1. Ejemplo
La estrategia habitual para superar este problema es aumentar la
medición hm con un sensor virtual obtenido a partir de un modelo.
Dos posibilidades son:
●

La fuerza, F puede estar relacionada con el espesor h y la
separación entre cilindros σ a través de una simple ecuación:

2.1.1. Ejemplo

Gracias a que F(t) y σ(t) puedenser medidos, se puede hacer
una estimación instantánea de h(t) al invertir la ecuación
anterior, llegando a:

Este estimador de espesor es llamado Estimador BISRA y es
extremadamente común en la práctica.

2.1.1. Ejemplo
●

Otra posible sensor virtual es:

El ancho de la tira es esencialmente constante en la mayoría de
los laminadores. En este caso, la conservación de la masa através de la separación entre cilindros, conduce a la relación:

donde V, H, v, h denota la velocidad de entrada, espesor de
entrada, velocidad de salida, y el espesor de salida,
respectivamente.

2.1.1. Ejemplo
Es posible medir V y v utilizando ruedas de contacto en la tira
o mediante técnicas de láser. Además, H puede medirse
aguas arriba del laminador y generando el retraso apropiadobasándose en la velocidad de la tira entrante. Por último, se
puede estimar el espesor de salida:

Esto se llama un estimador de flujo de masa y utiliza
feedforward desde el espesor medido aguas arriba .

2.2. Solución para Actuadores
Algunas posibles estrategias para mitigar el efecto de un
actuador determinado incluyen:
1. Modelar el efecto de saturación y aplicar una inversa
apropiada...