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“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”


ÁREA : Matemática.
PROFESOR: José Javier Salcedo Alfaro.
LEMA : Fe sabiduría y pundonor.
Consigna: Hacer las cosas bien hechas y en su momento.
GRADO : 2do.
SECCIÓN : ¨c¨.
AÑO : 2012.
INTEGRANTES:

AUCASIME GUTIERREZ, Yois Mayte
BARRIENTOS QUISPE ,Camila Del Pilar
BELLIDO CALDERON , Raquel Esthefani
GOMEZ CASTRO, Seheri Yesseli



AYACUCHO –PERU
2013

















DEDICATORIA











AGRADECIMIENTOAgradecer hoy y siempre a mi familia por el esfuerzo realizado por ellos. El apoyo en mis estudios, de ser así no hubiese sido posible. A mis padres y demás familiares ya que me brindan el apoyo, la alegría y me dan la fortaleza necesaria para seguir adelante.



Un agradecimiento especial al Profesor Javier salcedo, por la colaboración, paciencia, apoyo y sobre todo por esa gran amistad que mebrindó y me brinda, por escucharme y aconsejarme siempre.













INTRODUCCIÓN


En matemáticas, la factorización (o factoreo) es una técnica que consiste la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticosestudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales»


 





















FACTORIZACIÓN

Es el proceso de transformación de un polinomio en una multiplicación indicada de factores primos sobre un determinado campo numérico.1) factor común monomio

Es el monomio que esta contenido en todos los términos del polinomio considerado, esta formado por el m.c.d de los coeficientes y letras comunes elevadas a su menor exponente.
Ejemplo 1:

Descomponer en factores a2+2a.
a2 y 2a contienen el factor común “a”. Escribimos el factor común “a” como coeficiente de un parentesis, dentro del parentesis escribimos loscocientes de dividir a2/a = a y 2a/a = 2, y tendremos:
a2+2a = a(a+2)
Descomponer 10b – 30ab2.
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 porque siempre se saca el mayor factor común. De la letras, el unico factor común es b porque está en los dos terminos de la expresion dada y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos comocoeficiente de un parentesis y dentro ponemos los coeficientes de dividir 10b/10b = 1 y -30ab2/10b = -3ab y tendremos:
10b – 30ab2 = 10b(1-3ab)




2) Factor común polinomio

En el caso de que el polinomio tenga un factor común polinomio de dos o mas términos por factorizar se procede en la misma forma como en el caso anterior.

Ejemplo 1:

Factorizar

5ª(x-y)+10b2(x-y)
(x-y)(5ª+10b2)
(x-y) 5 (a+2b2)
5(x-y) (a+2b2)


Ejemplo 2:

Factorizar

-m-n+x(m+n)
Factorizar signo
-(m+n) + x (m+n)
(m+n) (x+1)














3) Por Agrupación de terminos

Podemos utilizar la propiedad distributiva para factorizar algunos polinomios con cuatro términos. No hay ningún factor diferente de 1. Sin embargo podemosfactorizar a y por separado:

          

Por lo tanto .
Podemos utilizar la propiedad distributiva una vez más y sacamos el factor común: x+1

Este método se llama factorización por grupos (o por agrupación). No todas las expresiones con cuatro términos se pueden factorizar con este método.
 
EJEMPLO:


 
EJEMPLO:

Factorizar

 
EJEMPLO:
Factorizar

 

4) Factorización...