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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

ECUACIONES DIFERENCIALES
EJERCICIOS PROPUESTOS
ASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALES PROFESOR DE LA ASIGNATURA: ING. CANO ESPADA
Verifique si la función dada es solución de la ecuación diferencial planteada: 1) ( 1 – x ) y 2 = x 3 ; 2 x 3 y´ = y ( y 2+ 3 x 2 ) 2) y = C 1 x + C 2 e x ; ( x – 1 ) y ´´ – x y ´ + y = 0 3) y = e arc sen c x ; x y´ = y tg ln y 4) ; X = y ´ + arc sen y ´
; X = y ´ + arc sen y ´
x = t + arc sen t y = 5) y = ; y ´ - 2 x y = 1 6) y = ; x y ´ = y + x sen xHallar el valor de r, para que las funciones dadas sean soluciones de las ecuaciones diferenciales. 7) y = x r ; x y ´´ + y ´ = 1 8) y = er x ; 2 y ´´´+ y ´´ - 5 y ´ + 2 y = 0 9) Z = e r x + y ; Z x x = 4 Z y y 10) Z = x e r y ; X Z y x – Z y + Z x = 1Hallar las ecuaciones diferenciales 11) x 2 + y 2 = C 2 12) x 3 = C ( x 2 – y 2 ) 13) y 2 + 14) Ln (a es un parámetro) 15) y = a x 3 + b x 2 + c x | 16) y = C 1 e 2 x + C 2 e x + C 3Determinar la ecuación diferencial con las condiciones dadas: 17) Detodas las tangentes a la parábola:x 2 = 2 y + 1 18) De todas las circunferencias del plano x o y 19) De todas las circunferencias de centro en la parábola “y 2 = 4 x” y tangente al eje x. 20) Una partícula de masa m se mueve a lo largo de una línea recta (el eje x) estando sujeta a una fuerza resistente proporcional a su velocidad. 21) La población P de una ciudad aumenta a una velocidadproporcional a la población y a la diferencia entre 2000000 y la población. 22) Para cierta sustancia la velocidad de cambio de presión de vapor (p) respecto a la temperatura (T) es proporcional a la presión de vapor e inversamente proporcional al cuadrado de la temperatura. 23) La diferencia de potencial E a través de un elemento de inductancia L es igual al producto de L por la velocidad decambio de la corriente i en la inductancia.RESOLVER: 24) Sea y ´ = r y , en - , r constante.Demostrar que si es una solución cualquiera, y entonces |
25) Si y ´+ 5 y = 2 a) Demostrar que la función es una solución de la ecuación.b) Si es la solución de la ecuación diferencial, hallar la solución particular sí .c) Hallar , tal que Para que valores de r tienen soluciones de laforma cada una de las ecuaciones diferenciales.26) y ´ + 2 y = 0 27) y ´´ + y ´ + y = 028) y ´´´ - 3 y ´´ + 2 y ´ = 0 29) t 2 y ´´ + 4 t y ´ + 2 y = 030) Mostrar que es solución de la ecuación y ´- 2 y =0.31) Mostrar que es solución de y ´+ y 2=0 para t > 0 , pero no es solución de la ecuación diferencial para cualquier valor de c.32) Si es solución de la ecuación y si es una solución de .Mostrar que es también solución de esta ultima ecuación para cualquier valor de c.33) Considérese la ecuación Donde y son constantes positivas y b es cualquier número real. Determine el comportamiento de y cuando | 34) Se tiene el problema con valor inicial , , donde:; 0 ≤ t ≤ 1
; 0 ≤ t ≤ 1
1
0
1
0
; t > 1
; t > 1
(Sugerencia: Resolver la ecuación diferencial para 0< t < 1 y para t > 1. Entonces igualar las soluciones a fin de que sea continua en x = 1. Nótese que es imposible hacer ambas: y continuas en x = 1).35) Hallar la curva de la familia , Si , Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) |


47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) arctg 55) 56) 57) 58) 59) Si ; hallar lacondición que deben satisfacer b y c para que la ecuación sea exacta.60) 61) 62) 63) 64) 65) 66) 67) | 68) 69) 70) 71) 72) Resolver cada una de las ecuaciones diferenciales haciendo el cambio de variable indicado.73) Hacer u = x + y74) Hacer 75) 76) Hacer 77) Determine la ecuación de una curva que pasa por el punto (1,1) con la propiedad de que el intercepto en el eje x de su recta...