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Calculo diferencial
Partes: 1, 2, 3
1. Cálculo diferencial
2. Respuestas a los ejercicios de Cálculo Diferencial
UNIDAD 13.  
Cálculo diferencial
13.1  Funciones y límites.
Sección: Funciones
Las funciones podemos determinarlas como:
·         La gráfica que es cortada una sola vez por cada vertical trazada sobre la curva.
·         El conjunto de pares ordenados (x, y), en donde xnunca se repite
·         La relación en donde a cada elemento de un conjunto llamado dominio le asignamos un y solamente un elemento de otro conjunto llamado contradominio.
Ejercicio 1
1. Encuentre el inciso que tenga las afirmaciones falsas.
I.- Todas las funciones son relaciones.
II.- Una funciónes una regla de correspondencia que asocia un elemento del dominio con sólo un  elemento en elrango.
III.- Una relación es una regla de correspondencia que asocia un elemento del dominio con uno o más elementos del rango.
IV.- Las funciones son un subconjunto de las relaciones.
V.- Todas las relaciones son funciones.
a) I y V                       b) II y IV                        c) III y V                        d) V y IV                       e) II y V
2. De las siguientesgráficas, ¿cuál representa una función?




3. De las siguientes gráficas, ¿cuál representa una función?




4. De las siguientes gráficas, ¿cuál representa una función?




5. De los siguientes conjuntos de puntos, cuál no representa una función
1. {(3,4), (4,5), (5,6), (6,7)}                   2. {(1,1), (2,2), (3,8), (4,9)}                      3. {(7,8), (9,10), (11,12), (7,14)}
a)Sólo 1                    b) 2 y 3                         c) 1, 2 y 3                     d) 1 y 3                         e) sólo 3
6. De las siguientes relaciones indica cuáles son funciones:
a. y = 8x2-1
b.  
c. R = {(1,2), (2,5), (3,13)}
d.
 
e.
 
a) Sólo b                      b) b y c                         c) a, c y e                  d) b y c                         e) a, d ye
Sección: Valor de una función.
Sólo sustituiremos el valor de x en la ecuación y simplificar.
7. Considera f (x) = l x l - x, evalúa f (- 7):
a) 14                             b) -7                             c) 7                            d) 0                              e) -14
8. Considera     Evalúa f(2)
a) 12                             b) 2                              c)-1                          d) 1                              e) -1, 2 y 12
9. Si f(x) = 3x2 + 5x - 10, encuentre f(x+3)
a) 3x2 + 23x + 32           b) 3x2 + 5x +3               c) x2 + 3x +3              d) x2 + 5x - 10               e) 3x2 + 5x - 10
Sección: Dominio de una función.
El dominio de una función son los reales |R = (- infinito, infinito), excepto tres casos especiales, de los cuales en estecurso sólo se analizarán dos.
1)     Cuando la función tiene alguna "x" en el denominador
Por ejemplo, en  lo primero que tenemos que hacer es igualar a cero el denominador y encontrar los valores no permitidos. x - 8 = 0;  → x = 8;  por lo que:
Df(x) = |R -{8} = (- infinito, 8) U (8, infinito) = {xE|R / x ≠8}
2)     Cuando la función tiene alguna "x" dentro de una raíz de índice par. Porejemplo:
                                         
Encontrar el dominio de
Primero plantemos una desigualdad o inecuación: D ≥ 0 y resolvemos
3x - 21 ≥ 0         
        3x ≥ 21
          x ≥ 21/3
          x ≥ 7        
Los valores encontrados se representan con un intervalo mixto. Solución Df = [7, infinito). Sólo cuando la raíz se encuentra en el denominador la desigualdad a resolveres D > 0 y el intervalo resulta abierto
10. El dominio de la función xy = 1 es:
a) [0,infinito)                      b) (- infinito, 0] U [0, infinito )        c) (- infinito, 1) U (1, infinito)         d) (- infinito, 0) U (0, infinito)         e) (- infinito, 0)
11. El dominio de la función  es:
a) [0,infinito)                      b) (- infinito,0) U (0,infinito)           c) (-...