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Rapidez de escape
Suponga que un objeto de masa m se proyecta verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una rapidez inicial vi. Es posible usar consideraciones energéticas para encontrar el valor mínimo de la rapidez inicial necesaria para permitir al objeto moverse infinitamente lejos de la Tierra. La ecuación 13.16 da la energía total del sistema en cualquier punto. Enla superficie de la Tierra. Cuando el objeto alcanza su altura máxima. Ya que la energía total del sistema objeto-Tierra se conserva, sustituir estas condiciones en la ecuación 13.20 produce:







Al resolver para vi^2 se obtiene:



Para una altura máxima dada, se puede usar esta ecuación para encontrar la rapidez inicial requerida.
Ahora está en posición de calcular la rapidezde escape, que es la rapidez mínima que debe tener el objeto en la superficie de la Tierra para aproximarse a una distancia de separación infinita desde la Tierra. Al viajar con esta rapidez mínima, el objeto continuo moviéndose cada vez más lejos de la Tierra conforme su rapidez se aproxima asintóticamente a cero. Al hacer rmax tiende al infinito en la ecuación 13.21 y tomar vi =vesc seobtiene:

(13.22)

Esta expresión para vesc es independiente de la masa del objeto. En otras palabras, una nave espacial tiene la misma rapidez de escape que una molécula. Además, el resultado es independiente de la dirección de la velocidad e ignora la resistencia del aire.
Si al objeto se le da una rapidez inicial igual a vesc, la energía total del sistema es igual a cero. Note que, cuando rtiende al infinito, la energía cinética del objeto y la energía potencial del sistema son cero. Si vi es mayor que vesc, la energía total del sistema es mayor que cero y el objeto tiene alguna energía cineteca residual conforme r tiende al infinito.
Las ecuaciones 13.21 y 13.22 se pueden aplicar a objetos proyectados desde cualquier planeta. Es decir, en general, la rapidez de escape de lasuperficie de cualquier planeta de masa M y radio R es


Ejemplo:
El radio de la Tierra es de 6400 km y el valor de la aceleración de la gravedad en su superficie es de 9,8 m/s2; la masa de la Luna es 1/81 veces la de la Tierra y su radio 1/4 veces el radio terrestre. Con estos datos, determina la velocidad de escape desde la superficie de la Luna. Con el resultado obtenido, ¿se podría explicar laausencia de atmosfera en la Luna?

Solución:





Hoyos negros

El evento llamado supernova, la explosión catastrófica de una estrella muy pesada. El material que permanece en el núcleo central de tal objeto continúa colapsándose y el destino final del núcleo depende de su masa. Si el núcleo tiene una masa menor a 1.4 veces la masa de nuestro Sol, gradualmente se enfría y termina su vidacomo una estrella enana blanca. Sin embargo, si la masa del núcleo es mayor a este valor, puede colapsar aún más debido a fuerzas gravitacionales. Lo que queda es una estrella de neutrones, en el que la masa de una estrella se comprime a un radio de casi 10 km. (En la Tierra, ¡una cucharadita de este material pesaría alrededor de 5 mil millones de toneladas!)
Una muerte estelar todavía mas inusualpuede presentarse cuando el núcleo tiene una masa mayor que aproximadamente tres masas solares. El colapso puede continuar hasta que la estrella se convierta en un objeto muy pequeño en el espacio, al que comúnmente se le conoce como hoyo negro. En efecto, los hoyos negros son restos de estrellas que colapsaron bajo su propia fuerza gravitacional. Si un objeto como una nave espacial se acerca a unhoyo negro, el objeto se somete a una fuerza gravitacional extremadamente intensa y queda atrapado para siempre.
La rapidez de escape para un hoyo negro es muy alta debido a la concentración de la masa de la estrella en una esfera de radio muy pequeño. Si la rapidez de escape supera la rapidez de la luz c, la radiación del objeto (tal como la luz visible) no puede escapar y el objeto parece...