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HIPÉRBOLA

Definición
La hipérbola es el conjunto de puntos del plano cuya diferencia de distancias a
Dos puntos fijos llamados focos es una cantidad constante: 2a.l PF´- PF l = 2ª



Elementos de la hipérbola.

En la hipérbola sedistinguen los siguientes elementos:


-El eje focal es la recta que pasa por los focos F y F´.

-El eje secundario es la mediatriz del segmento F´F.

- El centro de lahipérbola es el punto O en el que se cortan los
Ejes. Es el centro de simetría. Y los ejes son sus ejes de simetría.

-La distancia focal es el segmento F´F, cuya longitud es 2c.-Los vértices son los puntos A, A´ y B, B´
El eje real es el segmento AA´.

-El eje imaginario es el segmento BB´.






Longitudes de los ejes.

El eje real AA´mide 2a luego OA = OA´ = a

De igual forma se toma como longitud del eje imaginario BB´ 2b, luego
OB = OB´ = b. Y la distancia focal es FF´ = 2c.



Relación entre a, b yc.

La relación pitagórica entre estos elementos principales es: c2 = a2+ b2





Ecuación reducida de la hipérbola de eje real OX

Se obtiene desarrollando la definiciónde hipérbola, y utilizando la
Relación entre los elementos principales




EJEMPLO 1


TRAZO DE LAECUACIÓN DE UNA HIPÉRBOLA A PARTIR DE SUS VÉRTICES Y FOCOS



Representada en la siguiente grafica :






EJEMPLO 2
DETRMINE LOS VERTICES Y FOCOS DE LA HPERBOLACUYA ECUACION ES :







En consecuencia, los focos están en F(5,0) y F´(-5,0). La hipérbola dibujada junto a los focos se muestra en la siguiente figura