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PRUEBA DE HIPÓTESIS CON CHI CUADRADO EMPLEANDO EXCEL Y WINSTATS
La finalidad de una prueba de k muestras es evaluar la aseveración que establece que todas las k
muestras independientes provienen de poblaciones que presentan la misma proporción de algún
elemento. De acuerdo con esto, las hipótesis nula y alternativa son
Todas las proporciones de la población son iguales.
No todas lasproporciones de la población son iguales.
La estimación combinada de la proporción muestral “p” se calcula de la siguiente manera:

En una muestra se puede dar un conjunto de sucesos, los cuales ocurren con frecuencias observadas
“o”(las que se observa directamente) y frecuencias esperadas o teóricas “e” (las que se calculan de
acuerdo a las leyes de probabilidad).
La frecuencia esperada “e” secalcula así:
= proporción muestral
= frecuencia total observada

El estadístico de prueba es
(

)

(

)

∑

(

(

)

(

)

)

Donde:
es la letra griega ji
se lee ji cuadrado
Por lo tanto el valor estadístico de prueba para este caso es la prueba ji cuadrado o conocida también
como chi cuadrado
Como sucede con las distribuciones t y F, la distribución ji cuadrado tieneuna forma que depende del
número de grados de libertad asociados a un determinado problema.
Para obtener un valor crítico (valor que deja un determinado porcentaje de área en la cola) a partir de
una tabla de ji cuadrado, se debe seleccionar un nivel de significación y determinar los grados de
libertad para el problema que se esté resolviendo.

Los grados de libertad son una función delnúmero de casillas en una tabla de
. Es decir, los grados
de libertad reflejan el tamaño de la tabla. Los grados de libertad de la columna son el número de filas
(categorías) menos 1, o bien,
.Los grados de libertad de cada fila es igual al número de columnas
(muestras) menos 1, o bien,
. El efecto neto es que el número de grados de libertad para la tabla es
)(
).Por lo tanto
el producto de(número de filas -1) por (número de columnas -1), o bien, (
)(
)
con 2 filas y 4 columnas, los grados de libertad son (

La prueba ji cuadrado requiere la comparación del
con el
. Si el valor estadístico de
prueba es menor que el valor tabular, la hipótesis nula es aceptada, caso contrario, H0 es rechazada.

Nota: Un valor estadístico de
menor que el valor crítico
prueba de la variacióncasual en donde H0 es aceptada.

o igual a él se considera como

Ejemplos ilustrativos:
1) El siguiente valor
representa el tamaño de una tabla
. Determine el número de grados de
libertad y obtenga el valores crítico en el niveles 0,05 se significación.
Solución:
Los grados de libertad se calculan aplicando la fórmula:
(
)(
)
(
)(
)
TABLA
DISTRIBUCIÓN

Ejemplo:
Para 10 gradosde libertad
(
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

0,995
0,000
0,010
0,072
0,207
0,412
0,676
0,989
1,344
1,735
2,156
2,603
3,074

0,990
0,000
0,020
0,115
0,297
0,554
0,872
1,239
1,646
2,088
2,558
3,053
3,571

0,975
0,001
0,051
0,216
0,484
0,831
1,237
1,690
2,180
2,700
3,247
3,816
4,404

0,950
0,004
0,103
0,352
0,711
1,145
1,635
2,167
2,7333,325
3,940
4,575
5,226

0,900
0,016
0,211
0,584
1,064
1,610
2,204
2,833
3,490
4,168
4,865
5,578
6,304

0,750
0,102
0,575
1,213
1,923
2,675
3,455
4,255
5,071
5,899
6,737
7,584
8,438

0,500
0,455
1,386
2,366
3,357
4,351
5,348
6,346
7,344
8,343
9,342
10,341
11,340

0,250
1,323
2,773
4,108
5,385
6,626
7,841
9,037
10,219
11,389
12,549
13,70114,845

0,100
2,706
4,605
6,251
7,779
9,236
10,645
12,017
13,362
14,684
15,987
17,275
18,549

0,050
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12,592
14,067
15,507
16,919
18,307
19,675
21,026

Con lectura en la tabla con 12 grados de libertad y 0,05 de área se obtiene

0,025
5,024
7,378
9,348
11,143
12,833
14,449
16,013
17,535
19,023
20,483
21,920
23,337...