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ÁLGEBRA LINEAL 9
ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 3 Inversa y Determinante de una Matriz
Objetivo: El estudiante calculará la inversa de una matriz, y aplicará algunas de las propiedades
de losdeterminantes, para resolver problemas que implican el uso de estas herramientas
matemáticas.
Realiza las operaciones indicadas, utilizando las siguientes matrices:

1 1 0
𝐴= 3 1 3
2 0 1

1
1
−
4
⎛4
3
1
𝐵=⎜
⎜ 4
4
1 1
⎝− 2 2

3
4 ⎞
3
− ⎟
4⎟
1
− ⎠
2

2 4
𝐶= 0 1
2 1

3
1
2

Tomando en cuenta los resultados de los ejercicios 1 al 14, escribe una breve conclusión.Operación

Resultado

Conclusión
Ejercicios 1 y 2:

1.

𝐴𝐵

2.

𝐵𝐴

Ejercicios 3 y 4:
3. (𝐴𝐶)

4.

𝐶

𝐴

OLPME

ÁLGEBRA LINEAL 10
ACTIVIDADES

Ejercicios 5 y 6:
5. (𝐴𝐵𝐶)

6.𝐶

𝐵

𝐴

Ejercicio 7:
7. (𝐴 )

8. det  (𝐼)

9. det  (𝐴𝐶)

Ejercicio 8:

Ejercicios 9 y 10:

10. det  (𝐴)  det  (𝐶)

11. det  (𝐴 + 𝐶)

Ejercicios 11 y 12:

12. det  (𝐴) + det (𝐶)

13. det  (𝐴 )

14.

Ejercicios 13 y 14:

 ( )

OLPME

ÁLGEBRA LINEAL 11
ACTIVIDADES

En los ejercicios del 15 al 20, determine si la matriz dada es invertible, calculando sudeterminante. Si lo es, calcule su inversa.
Matriz

15.

Determinante

Inversa

3 −2
4 5

2 0
16. 0 3
0 0

0
0
4

2 1
17. 0 3
0 0

−1
4
5

1 0 0
18. −2 0 0
4 6 1

1 −3 419. 2 −5 7
0 −1 1

1 2
20. 4 5
7 8

3
6
9

OLPME

ÁLGEBRA LINEAL 12
ACTIVIDADES

21. Criptografía.
Un proceso para encriptar un mensaje secreto es usar cierta matriz cuadrada cuyoselementos son enteros con elementos enteros en la inversa. Se recibe un mensaje, se asigna un
número a cada letra (por ejemplo, A=1, B=2, etcétera, y espacio=27), se arreglan los números en
unamatriz de izquierda a derecha en cada renglón, donde el número de elementos en el
renglón en igual al tamaño de la matriz de código, se multiplica esta matriz por la matriz de
código por la derecha,...