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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON

F.I.M.E.





Sistemas de Adquisición de Datos



Efecto del tiempo de muestreo




































Monterrey, N.L. 12 de Mayo del 2012


Objetivos

Reconocer la importancia de una adecuada selección de la frecuencia de muestreo en el proceso de discretización de una señal continua así comovisualizar las señales alias resultantes de una selección inadecuada de tiempo de muestreo.



Efecto del tiempo de muestreo.

La tasa o frecuencia de muestreo es el número de muestras por unidad de tiempo que se toman de una señal continua para producir una señal discreta, durante el proceso necesario para convertirla de analógica en digital. Como todas las frecuencias, generalmente seexpresa en hercios (Hz, ciclos por segundo) o múltiplos suyos, como el kilohercio (kHz), aunque pueden utilizarse otras magnitudes.

Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, para poder replicar con exactitud la forma de una onda es necesario que la frecuencia de muestreo sea superior al doble de la máxima frecuencia a muestrear.

Es un error frecuente y extendido creer que una misma señalmuestreada con una tasa elevada se reconstruye mejor que una muestreada con una tasa inferior.

Esto es falso (siempre que la tasas empleadas cumplan el criterio de Nyquist, naturalmente). El proceso de muestreo (que no debe ser confundido con el de cuantificación) es, desde el punto de vista matemático perfectamente reversible, esto es, su reconstrucción es exacta, no aproximada.

Dicho deotro modo, desde el punto de vista matemático al que se refiere el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, la reconstrucción de una señal de 10 kHz es idéntica tanto si se obtiene de una tasa de muestreo de 25000 muestras por segundo como de una de 50000 muestras por segundo. No aporta nada incrementar la tasa de muestreo una vez que esta cumple el criterio de Nyquist. También son erroresfrecuentes y extendidos, relacionados con lo expuesto en este párrafo, creer que los puntos que resultan del proceso de muestreo se unen en la reconstrucción mediante rectas formando dientes de sierra o que existe un proceso de cálculo que realiza la interpolación de manera simulada.

En resumen, el teorema de muestreo demuestra que toda la información de una señal contenida en el intervalo temporalentre dos muestras cualesquiera está descrita por la serie total de muestras siempre que la señal registrada sea de naturaleza periódica (como lo es el sonido) y no tenga componentes de frecuencia igual o superior a la mitad de la tasa de muestreo; no es necesario inventar la evolución de la señal entre muestras.







Desarrollo

1.- Observe la señal senoidal de 5 Hz muestreada a unafrecuencia de 100 Hz (tiempo de muestreo de 0.01 seg), ¿Consideraría que con este tiempo de muestreo se pudiera realizar una buena reproducción de la señal original? ¿Porqué?

No, porque siendo una frecuencia de 5Hz muestreada cada 0.01 seg. Equivalen a 20 muestreos por ciclo lo que claramente se aprecia en la grafica la distancia entre un punto y otro.

En la grafica se puede apreciarla distancia de separación que llega a ser hasta de 3v de un punto a otro, aunque no se especifica la aplicación de la medición para saber si 3v son considerables, la diferencia máxima de separación entre un punto y otro es de hasta un 30% del voltaje. Lo que es algo considerable.



2.- Aumente el tiempo de muestreo hasta que se pudiera considerar el máximo con el cual podríamos realizar unareproducción de la señal original, ¿Cual es esa frecuencia y qué múltiplo representa de la señal original?, ¿Qué pasa con los puntos máximos y mínimos?

A una frecuencia de 50Hz que representa 10 muestreos por ciclo de la señal original

Los puntos máximos y minimos no coinciden con los picos de la señal debido a no ser múltiplo de 4 de la frecuencia de la señal original. Pero...