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4,3 FLEXIÓN EN VIGAS ASIMÉTRICAS

En los análisis anteriores se supuso que la sección tenía como mínimo un eje de simetría . Analizaremos a continuación vigas sometidas a flexión pura cuyassecciones sean asimétricas. tengan un área A y centroide G conocido
Con referencia a la figura .4.3.1 se muestra una viga sometida a flexión pura cuya sección transversal tiene su centroide en G origende un sistema de coordenadas y-z ejes centrales de inercia en consecuencia su producto de inercia . Supondremos que el eje neutro de la sección transversal se encuentra a una distancia del centroidey sobre el área diferencial actúa un esfuerzo como consecuencia de la flexión en



















la viga . El vector posición del área elemental será y el vector unitarioperpendicular al eje neutro será
La sección plana , al producirse la flexión toma la posición y las fibras situadas a una distancia d del eje neutro se deforman cuyo valor esta relacionadocon el radio de curvatura, y d mediante la siguiente ecuación

(4.3.1)

Como es la deformación unitaria se tiene que
(4.3.2)
Como tenemos que los esfuerzos serán

(4.3.3)
Elvalor de + se puede determinar mediante el producto escalar de


(4.3.4)

Remplazando (4.3.4) en (4.3.3)

(4.3.5)
Siendo constante lo mismo quetendremos que el esfuerzo será
(4,3.6)
Donde a, b y c son constantes que hay que determinar mediante ecuaciones de equilibrio.
(I)
(II)
(III)

Remplazando el valor de en lasecuaciones (I), (II) y (III) tendremos



(4.3.7)
Por ser y habiendo tomado como origen el centroide G , lo que nos indica que lo mismo que y la ecuación se reduce a
(4.3.7.a)
Como Ano es nula se concluye que por lo tanto el eje neutro pasa por el centroide
Las ecuaciones (II) y (III) se pueden escribir como

(IV)

(V)

Desarrollando (IV) y (V) se tiene...